: La distinction entre chaleur et température

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La chaleur est de l’énergie. Elle se mesure en Joule. La température est une variable d’état mesurée en °C ou °K.

Pour se persuader que ces 2 grandeurs sont bien différentes, il suffit de penser à la quantité de gaz brulés dans une chaudière pour obtenir une baignoire d’eau à 38 °C (= beaucoup d’énergie) en comparaison de la quantité de gaz nécessaire pour faire cuire un œuf dans une poêle à 150 °C (= peu d’énergie).

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Notions de cours – 1ère partie : Calorimétrie

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I La chaleur échangée lors de la variation de température d’un corps.

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1° Que se passe-t-il lorsqu’on mélange de l’eau chaude avec de l’eau froide ?

Le mélange de l’eau chaude et de l’eau froide permet d’obtenir de l’eau tiède. L’eau froide voit sa température augmenter : Elle gagne de la chaleur Q₁. L’eau chaude voit sa température diminuer. Elle perd de la chaleur Q₂. L’eau chaude et l’eau froide ont donc échangé de la chaleur (= énergie).

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2° Formule de calcul de la chaleur échangée

Soit un corps (exemple de l’eau) de masse m au cours d’un changement de température qui le fait passer d’une température t_initiale à une température t_finale 

On pourra trouver dans les livres la formule de définition de l’énergie échangée lors d’un changement de température (se reporter à l’ANNEXE en bas de cette page pour comprendre comment elle est établie). On peut simplement dans un premier temps remarquer que pour augmenter la température de l’eau de 2°C, il faut 2 fois plus d’énergie que pour 1°C. De même il faut 2 fois plus d’énergie pour réchauffer 2 g d’eau que 1 g d’eau. On a donc la relation de proportionnalité suivante :

Relation de définition de l’énergie échangée lors d’un changement de température :

Q = m × c × (t_finale – t_initiale)

Avec :

• Q : Énergie échangée par le corps (en J)
• m : Masse de ce corps (en kg)
• t_finale et t_initiale : Températures initiale et finale du corps (en °C)
• c : Chaleur massique du corps (en J.kg^-1.°C^-1)

« c » est un coefficient qui dépend de la nature du corps. . On l’appelle la «chaleur massique» du corps.

On comprend aisément que de l’eau ne se réchauffe pas de la même façon qu’un autre liquide ou qu’un gaz. Pour l’eau, on a c_eau = 4185 J.kg^-1.°C^-1.

On a rassemblé les chaleurs massiques des corps purs dans des tables.

Remarque sur les unités : Les chaleurs massiques s’expriment indifféremment en J.kg^-1.°C^-1 ou en J.kg^-1.K^-1. En effet, les différences de températures sont de même valeur pour des températures exprimées toutes deux en °C ou en K.

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3° Conservation de l’énergie totale du système

Si l’échange de chaleur se fait sans pertes extérieures, l’énergie Q₁ perdue (valeur négative) par l’un correspond à l’énergie Q₂ récupérée par l’autre (valeur positive) de telle façon qu’on pourra écrire : Q₁  = – Q₂.

On pourra représenter les échanges de chaleurs sur un diagramme du type :

Le bilan s’écrira donc : Q₁ = – Q₂.

On peut aussi l’écrire sous la forme : Q₁ + Q₂ = 0.

Cette équation est appelée « Équation calorimétrique du système« . Le « 0 » témoigne que l’énergie ne s’échappe pas. On dit que le système est isolé thermiquement.

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4° La convention dite « du portefeuille ».

Comme lorsqu’on fait son propre bilan bancaire, lorsqu’on gagne de l’argent, votre bilan compte positivement l’apport. Lors d’une dépense, vous comptez cette dépense négativement. C’est la convention du portefeuille.

De même :

Si t_f > t_i , le corps s’est échauffé, il a reçu une l’énergie et l’expression (= Q) est positive. (chaleur reçue)
Inversement, si t_f  < t_i , le corps s’est refroidi, il a donné de l’énergie et l’expression (= Q)  est négative. (chaleur perdue).

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II L’isolation du système – Utilisation d’un calorimètre.

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1° Quelques exemples de calorimètres

Un calorimètre est un système thermiquement prévu pour éviter les pertes de chaleur. L’exemple du thermos de café en est un parfait exemple. Ce type de calorimètre est appelé un « vase Dewar ». Il possède une double paroi (en verre) avec du vide à l’intérieur et sont très performants.

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D’autres calorimètres de type « Berthelot » sont isolé avec du polystyrène. Ils sont moins performants mais moins fragiles.

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2° L’influence du calorimètre dans le bilan thermique.

Un calorimètre procure une enceinte qui isole du milieu extérieur mais il absorbe néanmoins une partie de la chaleur. Cet échange d’énergie doit donc être intégré au bilan thermique.

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2.1° Diagramme calorimétrique :

Le calorimètre devra donc apparaître dans le diagramme de résolution du problème comme dans l’exemple indiqué ci-dessous :

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2.2° L’équation calorimétrique correspondante

Le système étant considéré comme isolé, on écrira donc que l’esemble des échange d’énergie se fait sans perte, soit, mathématiquement :

Q₁ + Q_calorimètre + Q₂ = 0

Cette expression est généralisable avec un nombre supérieur de chaleurs échangées Q₁, Q₂, Q₃ …. On retiendra donc que :

Par définition,  l’équation calorimétrique générale s’écrit :

ΣQ_i = 0

Avec :

• ΣQ_i : Somme des chaleurs échangées (en J)

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2.3° Expression de la chaleur échangée par le calorimètre.

Un calorimètre est rarement fabriqué avec un seul corps pur. Il s’agit souvent d’un mélange de fer et de verre.

Si on s’intéresse à la partie en fer, on écrit que la chaleur échangée par le fer est : Q_fer = m_fer × c_fer × (t_f – t_i)

Si on s’intéresse à la partie en verre, on écrit que la chaleur échangée par le verre est : Q_verre = m_verre × c_fer × (t_f – t_i)

pour l’ensemble du calorimètre on écrira donc :

Q_calorimètre = Q_fer + Q_verre = m_fer × c_fer × (t_f – t_i) + m_verre × c_fer × (t_f – t_i)

soit finalement :

Les masses de fer et de verre étant souvent difficilement mesurable, on regroupe le terme entre accolades sous l’expression µ_calo qui correspond à l’ensemble des composants du calorimètre. On obtient donc finalement une relation de définition pour la chaleur échangée par un calorimètre :

Q_calorimètre = µ_calo × (t_f – t_i)

Avec :

•  µ_calo : est appelé la capacité du calorimètre en J.K^-1.

Remarque : Elle est donnée par le fabriquant qui connait les masses m_fer et m_verre.

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2.4° Remarque de notation :

La capacité globale du calorimètre est parfois notée avec un C_calo (majuscule) au lieu du µ utilisé dans d’autres livres. Ce « C_calo » est à ne pas confondre avec la chaleur massique des corps notée avec un c (minuscule) d’où l’utilisation préférentielle de µ_calo.

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Notions de cours – 2ème partie : Énergies de combustion

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III L’énergie produite par la combustion d’un combustible.

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1° Le pouvoir calorifique d’un combustible

Une bougie ou un brûleur à alcool peut être utilisée sur une table à manger pour chauffer une fondue. La chaleur (=énergie) dégagée par la combustion d’1 kg (attention à l’unité) de combustible s’appelle le pouvoir calorifique (noté PC). L’énergie produite par la combustion et reçue par un système extérieur qui se réchauffe dépend donc de la quantité de combustible et du pouvoir calorifique du combustible (différent pour la paraffine d’une bougie ou pour l’alcool d’un brûleur).

1.1° Relation de définition

On aura donc par la relation :

E_{Libérée-et-reçue par le système qui se réchauffe} = m_combustible × PC

On retiendra cette relation sous la forme suivante qui constituera une définition du pouvoir calorifique :

PC = E_{Libérée-reçue} / m_combustible

avec

• E_reçue : Energie reçue par le système extérieur pendant la combustion (en J) (> 0)
• m_combustible : Masse de combustible utilisée (en kg)
• PC : Pouvoir calorifique du combustible (en J.kg^-1) (> 0)

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1.2° Valeurs numériques du pouvoir calorifique

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On trouve dans des tables le pouvoir calorifiques des combustibles.

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1.3° Remarque sur le signe des valeurs numériques du pouvoir calorifique.

On remarque dans le tableau ci-dessus que les valeurs des pouvoirs calorifiques sont positives. L’objectif d’une combustion est de chauffer un système extérieur. Ce système reçoit l’énergie libérée. 

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Par définition, pour une énergie de réaction, le système de référence est le système extérieur qui se réchauffe, d’où la règle suivante :

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Règle à retenir pour le signe du pouvoir calorifique : « Le pouvoir calorifique PC est donc toujours une valeur positive. »

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2° L’énergie molaire correspondante :

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Par définition, l’énergie molaire est définie en choisissant le combustible comme système de référence.

2.1° La convention du portefeuille : Un signe négatif pour les valeurs de l’énergie molaire des réactions exothermiques.

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Pour l’énergie molaire, le système est { « La quantité de matière » }. L’énergie molaire est donc produite par la matière. _molaire est « donnée » à l’extérieur. Une réaction exothermique est donc comptabilisée comme négative.

_.

Remarque : Pour le pouvoir calorifique, la convention de système était inversée car dans le cas du pouvoir calorifique, le système est la partie qui reçoit l’énergie. Pour une combustion, le pouvoir calorifique est donc toujours positif et l’énergie molaire de combustion est toujours négative.

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Plusieurs choix de systèmes sont donc possibles. On donne les appellations des énergies correspondantes et leurs signes respectifs sur le diagramme suivant :

Soit les relations :

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Conclusion :

Il faudra rester attentif au signe des valeurs indiquées dans les textes des exercices pour bien les adapter au système d’étude.

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2.2° Relation de définition de l’énergie molaire

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On peut appliquer la relation précédente une masse correspondant à 1 mole (= masse molaire du combustible). On écrira alors :

E_{reçue-par-le-système-extérieur-qui-se-réchauffe,pour une mole} = M_combustible × PC

avec : E_{reçue-par-le-système-extérieur,pour-une-mole} = _{libérée,molaire}

La relation précédente donne donc une relation de définition pour l’énergie molaire :

_{molaire,reçue par les réactifs} = – M_combustible × PC

ou

_{molaire,libérée} = M_combustible × PC

ou

Avec :

• _{molaire,reçue par les réactifs} : Énergie molaire reçue par les réactifs (en J.mol^-1) (valeur négative) 
• _{molaire,libérée} : Énergie molaire libérée pour le système extérieur qui se réchauffe (en J.mol^-1) (valeur positive) 
• M_combustible : Masse molaire du combustible (en kg.mol^-1)
• PC : Pouvoir calorifique du combustible (en J.kg^-1).

ATTENTION aux unités : Le pouvoir calorifique est défini en J.kg^-1. La masse molaire dans cette relation devra donc s’exprimer en kg.mol^-1 (en non pas en g.mol^-1 ).

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3° Écrire un bilan calorimétrique avec une énergie de combustion notée E_combustion

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Dans l’exemple d’une fondue au fromage on utilise une bougie pour chauffer la fondue. On pourra donc construire un diagramme calorimétrique du type suivant :

Remarque :

L’énergie de combustion E_combustion est négative car elle est perdue par le combustible. On qualifie cette réaction d’exothermique.

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L’équation calorimétrique correspondante s’écrira :

Q₁ + E_comb + Q_cal = 0*

* à condition que le système soit considéré comme isolé !

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IV° Les énergies molaires de réaction

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1° Énergie molaire et quantité de matière

On peut définir une énergie molaire de combustion en J.mol^-1 d’un combustible à partir de la quantité de matière. Par analogie avec la définition de toutes les grandeurs molaires (exemple : la masse molaire) on écrira donc :

E_{reçue-par-le-combustible-en-brulant} = n_combustible × _molaire,comb (en J.mol^-1)

(sachant que E_{reçue-par-le-combustible-en-brulant} est < 0)

Ce qu’on retiendra sous la forme suivante qui constituera une définition de l’énergie molaire de combustion :

_molaire,comb = E_{reçue-par-le-combustible} / n_combustible

avec :

• E_{reçue-par-le-combustible} : Énergie reçue par la combustible lors de sa combustion (en J). (valeur négative pour une réaction exothermique)
• n_combustible : Quantité de matière de combustible (en mol).
• _molaire,comb : Energie molaire de la combustion du combustible (en J.mol^-1). (valeur négative pour une réaction exothermique)

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Par définition, pour une énergie de combustion, le système de référence est le combustible, d’où la règle suivante :

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Règle à retenir pour les signes des énergies de combustion : « Les énergies molaires de combustion ont donc toujours des valeurs négatives. »

2° Généralisation de la relation précédente

Cette équation de définition est applicable à toute réaction chimique qui dégage ou absorbe de la chaleur, la combustion en étant un exemple, mais il existe d’autre transformation qui dégage (ou absorbe) de la chaleur.

Ce qu’on retiendra sous la forme suivante qui constituera une définition de l’énergie molaire pour une réaction :

_{molaire,réaction} = E_{reçue-par-le-système-réactionnel} / n_réactif

avec :

• E_{reçue-par–le-système-réactionnel} : Énergie reçue par le système réactionnel lors de la réaction (en J). 
• n_réactif : Quantité de matière de réactifs (en mol).
• _{molaire,réaction} : Énergie molaire de la réaction (en J.mol^-1).

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Par définition, pour une énergie de réaction, le système de référence est le système réactionnel, d’où la règle suivante :

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Règle à retenir pour les signes des énergies de réaction : « Les énergies molaires de réactions exothermiques sont négatives. Les énergies molaires de réactions endothermiques sont positives. »

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3° Relation entre énergie massique et énergie molaire

On peut aisément monter, à partir de la relation de définition de la masse molaire : n = m / M, que, pour une réaction, l’énergie massique _massique et l’énergie molaire _molaire sont liées par une relation du même type soit :

_molaire = _massique / M_molaire

Avec :

• _massique : Énergie massique pour une réaction (en J.g^-1)
• _molaire : Énergie molaire pour une réaction (en J.mol^-1)
• M_molaire : Masse molaire du réactif (= combustible) (en g.mol^-1)

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4° Énergie molaire et avancement

On a d’écrit précédemment : E_produite = n_réactif × _molaire

Si la réaction s’arrête à l’avancement x_final, on écrira donc :

E_produite = x_final × _molaire

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V Les énergies de liaisons

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1° L’origine de l’énergie chimique

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On a pu remarquer dans le tableau précédent donnant quelques valeurs de pouvoir calorifique que le nombre de carbone était indiqué. Cette indication nous permet de penser que le nombre de liaisons chimiques C-C est en relation avec l’énergie libérée.

Pour faire un bilan plus précis, il faut considérer l’ensemble des liaisons qui sont brisées et l’ensemble des liaisons chimiques qui sont créées lors de la combustion.

L’exemple ci-dessous permet de visualiser toutes les liaisons et d’en déduire un bilan énergétique.

L’énergie molaire de combustion _molaire,comb se calcule donc en comptant positivement l’énergie des liaisons rompues et négativement l’énergie des liaisons crées pour 1 mole de combustible.

Remarque : Pour éviter la contribution des liaisons intermoléculaires, on doit rigoureusement considérer les réactifs et les produits dans leur état gazeux.

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2° Valeurs numériques des énergies de liaison

On trouve la valeur des énergies molaires de liaison dans les livres. En voici quelques exemples :

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3° Remarque sur les signes

Une énergie de liaison est toujours positive car l’espèce chimique AB doit recevoir de l’énergie pour que la liaison soit rompue.

Le bilan énergétique sera souvent négatif pour une combustion car la plupart des réactions de combustion sont exothermiques.

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VI La calorie : Une autre unité pour les énergies.

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1° La calorie pour les aliments

En SVT, l’énergie fournie par la digestion des aliments s’exprime en calorie. 1 calorie correspond à l’énergie nécessaire pour élever 1 g d’eau de 1°C. On peut donc la calculer aisément car on connait c_eau = 4,18 J.kg^-1.°C^-1

d’où Q_(1calorie) = 1 × 4,18 × 1 = 4,18 J

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2° Conversion d’unité

La conversion avec le système d’unité international qui s’en déduit est :

1 calorie (symbole cal) → 4,18 Joule (symbole J)

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 Exercices et activités possibles

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Indications permanentes : Les valeurs des masses molaires sont accessibles en consultant le tableau périodique des éléments. Les valeurs numériques nécessaires vous seront fournies

Notations : Les exercices avec un « Hashtag » (#indications) donne lieu à des indications accessibles en cliquant sur le numéro de l’exercice. Les exercices avec étoile (*image) ou (*vidéo) ont un fichier image imprimable à télécharger, ou une vidéo, accessible en cliquant sur le numéro de l’exercice.

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1° Les activités proposées dans le livre :

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Activité 3(#) : Activité expérimentale – Fondue à bonne température – p 180

Un fichier d’aide (avec valeurs expérimentales) vous permettra de répondre à toutes les questions. Vous pouvez y accéder en cliquant sur le lien suivant : (# : « Fichier aide pour l’activité 3« )

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2° Les exercices :

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2.1° Exercices de calorimétrie

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Ex 1 : Cliquez sur le lien suivant pour accéder à l’exercice « Détermination de la chaleur massique de l’aluminium (sujet) » (Entrainez-vous, son corrigé est déjà accessible dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page).

Ex 2 : Cliquez sur le lien suivant pour accéder à l’exercice « Mélange d’eau chaude et d’eau froide dans un calorimètre (sujet)« 

Ex 3 : Cliquez sur le lien suivant pour accéder à l’exercice « Détermination de la capacité thermique d’un calorimètre (sujet)« 

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2.2° Exercices sur la partie « Énergie de combustion »

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2.2.1° Exercices d’application directes p 186 et suivantes : n° 14 – n° 15 – n° 21 – n°22 et n° 23(*corrigé_vidéo). (Entrainez-vous, leurs corrigés sont déjà accessibles dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page).

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2.2.2° Exercices de renforcements en auto-évaluation (il est nécessaire de savoir parfaitement équilibrer). Vous pourrez demander un corrigé par mail si vous le jugez nécessaire.

Ex renforcement n°1 : Équilibrer les équation de combustions des 6 premiers alcanes dans le dioxygène (exemple pour l’éthane : 2 C₂H_6(g) + 7 O_2(g) →  4 CO_2(g) + 6 H₂O_(g))

Ex renforcement n°2 : Équilibrer les équation de combustions des 6 premiers alcools dans le dioxygène (exemple pour l’éthanol : C₂H₆O_(l) + 3 O_2(g) →  2 CO_2(g) + 3 H₂O_(g))

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2.2.3° Exercices d’approfondissement  p 186 et suivantes : n° 25 – n° 35 – n° 39 – n° 42.

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2.2.4° Exercice de préparation BAC :  Exercice n°44(#Indications à télécharger en cliquant). 

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2.2.5° Exercices de type « problème » identique à l’exercice résolu p 188 et 189 : n° 32 – n° 34.

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( facultative) : D’où provient la formule de la chaleur échangée

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Comment retrouver de la relation du réchauffement d’un corps.

 

1° Intuitivement :

Si une augmentation de 1°C pour 1 g d’eau nécessite Q = 4,18 J alors pour m =150 g, il en faudra Q’ = 150 × 4,18 J. Il y a proportionnalité entre Q et m.

Si une augmentation de 1°C pour 1 g d’eau nécessite Q = 4,18 J alors pour une augmentation de ΔT = 2°C, il en faudra Q » = 2 × 4,18 J. Il y a proportionnalité entre Q et ΔT.

Si l’huile s’échauffe plus rapidement que l’eau, il faudra faire intervenir un facteur correctif : Ce coefficient s’appelle la « chaleur massique » du corps. Il est noté c.

On peut donc en déduire intuitivement la relation de proportionnalité en ces paramètres :

Q = m × c × (t_f – t_i)

 

2° En utilisant une modélisation mathématique

 

2.1° On mélange des quantités égales d’eau chaude et d’eau froide.

Le mélange de l’eau chaude à la température t₁ avec de l’eau froide à la température t₂, le mélange abouti à de l’eau tiède. Notons t_f la température de l’eau tiède.

Si les quantités d’eau étant égales, la température finale sera la température médiane entre t₁ et t₂. On pourra donc écrire :

t_f = (t₁ + t₂) / 2

2.2° Avec des quantités d’eau différentes.

Si les quantités d’eau sont différentes, les masses d’eau m₁ et m₂ vont agir comme des coefficients correcteurs dans le calcul de la moyenne et on aura :

t_f = (m₁ × t₁ + m₂ × t₂) / (m₁ + m₂)

 

2.3° Avec d’autre corps que de l’eau

Si les corps sont de natures différentes (exemple l’eau et l’huile), ils vont se réchauffer plus ou moins vite. On fera donc intervenir un autre coefficient pour corriger le calcul. On notera « c₁ et c₂ » ces coefficients. On les appellera « chaleur massique des corps« .

On écrira donc finalement :

t_f = (m₁ × c₁ × t₁ + m₂ × c₂ × t₂) / (m₁ × c₁ + m₂ × c₂)

Cette équation peut se mettre sous une forme équivalente :

m₁ × c₁ × (t_f – t₁) – m₁ × c₁ × (t_f – t₂) = 0

On retrouve bien l’équation Q₁ + Q₂ = 0, propre à la calorimétrie, à condition de poser les relations :

Q₁ = m₁ × c₁ × (t_f – t₁)         et          Q₂ = m₂ × c₂ × (t_f – t₂)

 

2.4° Par  généralisation on écrit donc :

Q = m × c × (t_f – t_i)

On obtient bien ainsi la relation de définition de la chaleur échangée par un corps lors d’une variation de température.

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 Bilan

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Cliquer sur le lien suivant pour accéder à « L’essentiel du chapitre »

Cliquer sur le lien suivant pour accéder à une Synthèse des activités du chapitre.

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 Corrigés des exercices et activités

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Cliquez sur les liens suivants pour accéder à leurs corrigés.

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Corrigé de l’exercice n°1 de calorimétrie :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 1 : Détermination de la chaleur massique de l’aluminium »

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Corrigés des exercices d’application directes :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 14 et 15 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 21 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 22 »

Lien pour accéder au « Corrigé vidéo de l’ex 23 » ou à la « Rédaction de l’exercice 23« 

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Indication : Les liens vers d’autres corrigés seront accessibles ci-dessous lorsque le chapitre, ou une partie de chapitre, est terminé.

En cas d’absence, ou autre nécessité, faites une demande sur la messagerie d’ECOLE DIRECTE pour obtenir le corrigé anticipé du cours. Un code d’accès vous sera fourni. Vous pourrez l’utiliser ci-dessous pour accéder au corrigé dans la partie ci-dessous, protégée par mot de passe.

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