3°> Accompagnement personnalisé : Les formes équivalentes d’une même formule mathématique.

Ce travail peut être réalisé partiellement ou en totalité, seul ou avec l’aide d’un accompagnant.

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Activité 1 : Différentes égalités équivalentes pour une égalité numérique.

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En mathématiques, les règles de calcul permettent de transformer une égalité en une autre.

Par exemple, on peut écrire un calcul en utilisant les nombres 2, 3 et 6, par exemple :

3 = 6 / 2

On peut manipuler cette égalité de façon à obtenir le calcul pour 6. On écrira alors :

6 = 3 × 2

On peut manipuler cette égalité de façon à obtenir le calcul pour 2. On écrira alors : :

2 = 6 / 3

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Les 3 formes d’égalité ci-dessus sont mathématiquement équivalentes, c’est à dire qu’elles sont interchangeables.

Ce type de manipulation mathématique peut être appliqué à tous les égalités. On va utiliser cette méthode pour modifier la forme de quelques formules de définition.

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Activité 2 : Différentes égalités équivalentes pour la formule de définition de la vitesse

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On rappelle la formule de définition de la vitesse : V = d / t

On peut modifier l’écriture de cette égalité en se calquant sur les règles, telles qu’ont les a utilisées dans les égalités ci-dessus.

Voir ci-dessous comment procéder :

Travail à réaliser sur fiche d’activités :

1° Noter dans votre cours la règle des opérations inverses, surlignée en jaune ci-dessus.

2° Remplir les trous qui ont été laissés vides sur votre fiche dans cette activité.

3° Compléter les cases laissées vides dans le document « Méthode pour passer d’une forme à une autre« . Aidez-vous, si besoin, du document complet donné ci-dessous.

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Utiliser l’encadrer ci-dessous pour répondre aux questions à suivre.

Questions concernant cet encadré :

  • Question a) : Quelle est la formule utilisée au départ dans cet encadré ?
  • Question b) : Quelle est la formule obtenue après l’inversion d’opération ?

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Activité 3 : Différentes égalités équivalentes pour d’autres formules de définition

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1° Moins de formules à apprendre !

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Le type de transformation d’une formule en une autre est utile pour ne pas avoir à mémoriser 3 formules. Il suffira d’en mémoriser une, en d’en déduire les 2 autres formes par transformation.

Ce procédé pourra être appliqué à toutes autres formules du même type.

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2° Appliquer la règle des opérations inverses pour trouver les formes équivalentes de la relation de définition de la masse volumique ?

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a) On donne la relation de départ pour la masse volumique ρ.

Remarque : La lettre « ρ » se lit « Rhô » (grec)

b) Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera m en fonction des 2 autres grandeurs ?

m = …

c) Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera V en fonction des 2 autres grandeurs ?

V = …

Mémorisation : On retiendra donc une seule formule, et on saura ainsi retrouver les 2 autres.

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3° Appliquer la règle des opérations inverses pour trouver les formes équivalentes de la relation de définition de la loi d’Ohm (programme d’électricité de 4ème)

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a) On donne la relation de départ pour la loi d’ohm :

b) Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera R en fonction des 2 autres grandeurs ?

V = …

c) Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera I en fonction des 2 autres grandeurs ?

I = …

Mémorisation : On retiendra donc une seule formule, et on saura ainsi retrouver les 2 autres.

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4° Appliquer la règle des opérations inverses pour trouver les formes équivalentes de la relation de définition de la puissance électrique (programme d’électricité de 3ème)

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a) On donne la relation de départ pour la puissance électrique :

b) Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera U en fonction des 2 autres grandeurs ?

U = …

c) Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera I en fonction des 2 autres grandeurs ?

I = …

Mémorisation : On retiendra donc une seule formule, et on saura ainsi retrouver les 2 autres.

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5° Appliquer la règle des opérations inverses pour trouver les formes équivalentes de la relation de définition de l’énergie électrique (programme d’électricité de 3ème)

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On donne la relation de départ pour l’énergie électrique :

Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera P en fonction des 2 autres grandeurs ?

P = …

Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera t en fonction des 2 autres grandeurs ?

t = …

Mémorisation : On retiendra donc une seule formule, et on saura ainsi retrouver les 2 autres.

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6° Appliquer la règle des opérations inverses pour trouver les formes équivalentes de la relation de définition du poids (programme de mécanique de 3ème)

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On donne la relation de départ pour le Poids :

Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera m en fonction des 2 autres grandeurs ?

m = …

Quelle est l’autre forme possible pour cette formule qui donnera g en fonction des 2 autres grandeurs ?

g = …

Mémorisation : On retiendra donc une seule formule, et on saura ainsi retrouver les 2 autres.

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