4° > Accompagnement Personnalisé 6 : Les unités – Savoir convertir des heures, minutes et secondes pour calculer une vitesse

Ce chapitre peut être réalisé partiellement ou en totalité, seul ou avec l’aide d’un accompagnant. 

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Activité 1 : Apprendre une méthode pour convertir les durées

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1° Convertir les heures en minutes :

SAVOIR : 1 h → 60 min

A recopier : On doit donc multiplier par 60 pour obtenir des minutes.

SAVOIR FAIRE

A recopier : Inversement, pour transformer des minutes en heure il faudra donc diviser par 60.

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2° Convertir les heures en secondes

SAVOIR : 1 h → 60 min → 3600 s (= 60 × 60)

A recopier : « On doit donc multiplier par 3600 pour obtenir des secondes. »

A recopier : « Inversement, pour transformer des secondes en heure il faudra donc diviser par 3600. »

SAVOIR FAIRE (à faire sur fiche)

Exemple 1 :

Convertir 25 minutes en secondes (à faire sur fiche)

Rappel : Pour convertir les minutes en secondes, on doit faire une multiplication par 60.

En déduire l’opération inverse

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Exemple 2 :

Convertir 0,5 heure en minutes (à faire sur fiche)

En déduire l’opération inverse

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Exemple 3 :

Convertir 5400 secondes en heure, puis en heure et minutes (à faire sur fiche)

En déduire l’opération inverse

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Activité 2 : Les unités de la formule de définition de la vitesse

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1° Plusieurs système d’unités possibles pour une même formule de définition

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Pour calculer une vitesse « V », on divise une distance parcourue « d », par le temps « t » qui correspond à la durée du trajet. Pour effectuer un calcul, les unités doivent être cohérentes entre-elles. On précisera donc les unités. On a les choix entre plusieurs systèmes d’unités possibles :

  • > Soit la distance « d » est exprimée en km et la durée « t » en h pour obtenir une vitesse « V » en km/h.
  • > Soit la distance « d » est exprimée en m et la durée « t » en s pour obtenir une vitesse « V » en m/s.

On peut donc noter la formule de définition de la vitesse sous la forme :

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2° Exercices d’application

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Exercice 1 :

 » Un cheval a parcouru 100 m en 40 s. Calculer sa vitesse en m/s « 

Solution :

On utilise la formule de définition de la vitesse : V = d / t

Application numérique : Les unités étant cohérentes on peut calculer :

V = 100 / 40 = 2,5

Conclusion : La vitesse du cheval, en mètre par seconde, vaut : V = 2,5 m/s

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2° Un Problème plus difficile :

Un cheval a parcouru 3,5 km en 1 h 12 min et 50 s.

On calculera la vitesse par la même formule, mais comment peut-on effectuer cette division sur une calculatrice ?

Voir les activités suivantes pour une réponse complète.

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Activité 3 : Savoir convertir les unités de longueurs

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1° Une conversion simple : Savoir convertir les km en m.

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Cette conversion peut être illustrée par le schéma fléché, ou par la règle ci-dessous.

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Règle pour convertir des kilomètres en mètres :

1 km correspond à 1000 m. On doit donc multiplier par 1000 pour obtenir des mètres

Inversement, pour convertir des mètres en kilomètres, il faudra donc diviser par 1000.

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2° Pour aller plus loin :

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Un autre chapitre d’accompagnement Personnalisé est consacré à ce sujet dans le menu du niveau 4ème. Il est intitulé « Tableau de conversion des unités ». Il sera utile pour des conversions plus difficiles.

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Activité 4 : Savoir convertir les heures en secondes ou en minutes

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1° Savoir calculer une durée :

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Un exemple, utilisé comme modèle est donné ci-dessous, avec sa solution à suivre.

Sujet : Un train part à 9h50 et arrive à 11h10. Calculer la durée du trajet.

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———– Modèle proposé pour une solution rédigée : :————-

a) Illustration (facultative)

Si vous ne faites pas les schémas, expliquez-vous en faisant une phrase donnant la méthode que vous allez utiliser pour faire le calcul demandé :

« Entre 9h50 et 10 h, il s’écoule 10 min, puis entre 10h et 11h, il s’écoule 1 h, puis enfin, entre 11h et 11h10, il s’écoule encore 10 min. »

b) Application numérique : Calcul de la durée totale : 10 min + 1 h + 10 min = 1 h et 20 min

c) Conclusion (Phrase réponse) : La durée écoulée entre 9h50 et 11h10 est de 1 h et 20 min.

Pour aller plus loin :

Pour calculer une vitesse à partir de cette durée, il faudra convertir 1h et 12 minutes en heure. Reportez-vous, pour cela, aux règles de conversion des durées, énoncées ci-dessous.

————– Fin de la solution rédigée —————

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2° Règles de conversion des durées

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3.1° Règle pour convertir des heures en minutes :

1h correspond à 60 min. On doit donc multiplier par 60 pour obtenir des minutes

Inversement, pour convertir des minutes en heure, il faudra donc diviser par 60.

3.2° Règle pour convertir des minutes en secondes :

1 minute correspond à 60 s. On doit donc multiplier par 60 pour obtenir des secondes.

Inversement, pour convertir des secondes en minutes, il faudra donc diviser par 60.

3.3° Règle pour convertir des heures en secondes :

1 heure correspond donc à 60 × 60 = 3600 s. Pour convertir des heures en secondes, il faut donc multiplier par 3600.

Inversement, pour convertir des secondes en minutes, il faudra donc diviser par 3600.

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3° Résumé des règles précédentes en image :

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Activité 5 : Exercices d’application en auto-correction

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Vous trouverez ci-dessous 3 exercices d’application en auto-correction. Le corrigé est déjà disponible dans la partie « CORRIGÉS » située à la fin de cette page.

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Exercice 1 :

 Convertir 25 minutes en seconde :

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Exercice 2 :

Convertir 0,5 heure en min.

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Exercice 3 :

Convertir 5400 secondes en heure.

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Activité 6 : Exercices sur la vitesses en auto-correction

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Vous trouverez ci-dessous 2 exercices sur le calcul de vitesse en auto-correction. Le corrigé est déjà disponible dans la partie « CORRIGÉS » située à la fin de cette page.

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Exercice 4

Une voiture parcourt 180 km en 1h et 30 min. Quelle est sa vitesse, en km/h, sur ce trajet ? Expliquer comment vous avez converti 30 min en heure.

Exercice 5 :

Un train part à 9h55 et arrive à 11h07. Il a parcouru 250 km. Quelle est sa vitesse, en km/h, sur ce trajet ? Expliquer comment vous avez converti les minutes en heure.

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Corrigés

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Corrigés des exercices de l’activité 5

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Solution de l’exercice 1 :

Rappel du sujet : « Convertir 25 minutes en seconde. »

Réponse : On doit faire : 25 min → 25 x 60 = 1500 secondes.

Remarque : L’opération inverse donne 1500 s → 25 min

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Solution de l’exercice 2 :

Rappel du sujet : « Convertir 0,5 heure en min. »

Réponse : On doit faire : 0,5 h → 0,5 x 60 = 30 minutes.

Remarque : L’opération inverse donne 30 min → 0,5 h

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Solution de l’exercice 3 :

Rappel du sujet : « Convertir 5400 secondes en heure. »

Réponse : On doit faire : 5400 s → 5400 / 3600 = 1,5 heure soit 1 h + 0,5 h = 1h + 30 min.

Remarque : L’opération inverse donne 1h + 30 min → 5400 s

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Corrigés des exercices de l’activité 6

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Solution de l’exercice 4

Rappel du sujet : « Une voiture parcourt 180 km en 1h et 30 min. Quelle est sa vitesse, en km/h, sur ce trajet ? Expliquer comment vous avez converti 30 min en heure. »

Rédaction de la solution de l’exercice :

Conversion nécessaire : On convertit 30 min en heure en divisant par 60 soit : 30 / 60 = 0,5 h

– On utilise la formule de définition de la vitesse : V = d / t

– Application numérique en km et en h :

La durée du trajet est égale à 1h  + 0,5 h = 1,5 h

Les unités étant cohérentes, on peut faire le calcul pour V : V = 180 / 1,5 = 120

– Conclusion, la vitesse de la voiture est de 120 km/h.

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Solution de l’exercice 5

Rappel du sujet : « Un train part à 9h55 et arrive à 11h07. Il a parcouru 250 km. Quelle est sa vitesse, en km/h, sur ce trajet ? Expliquer comment vous avez converti les minutes en heure. »

Rédaction de la solution de l’exercice :

On calcule la durée du trajet : Entre 9h55 et 10h, il s’écoule 5 min ; Entre 10h et 11h , il s’écoule 1h soit 60 min; Entre 11h et 11h07, il s’écoule 7 min. Ce qui fait un total de 5 min + 60 min + 7 min = 72 min

Conversion nécessaire : On convertit 72 min en heure en divisant par 60 soit : 72 / 60 = 1,2 h

– On utilise la formule de définition de la vitesse : V = d / t

– Application numérique en km et en h :

Les unités étant cohérentes, on peut faire le calcul pour V : V = 250 / 1,2 = 208,333

– Conclusion, la vitesse de la voiture est de 208 km/h (arrondi à 3 chiffres, comme les données de l’énoncé)

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