Partie I : Cours et illustrations de cours
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I Le son pur du diapason
1° Le « La » donné par un diapason.
Cliquer sur l’image suivante pour l’écouter
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Sans bruit de fond :
Cliquer sur l’image suivante pour écouter un « La » donné par un diapason sans bruit de fond.
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2° Acquisition
On enregistre la note jouée par un diapason en « U » grâce à un logiciel d’acquisition. Le micro transforme le son en un signal électrique.
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On obtient le tracé suivant. Ce type de signal est dit sinusoïdal (il suit la courbe mathématique de la fonction sinus). On dit qu’il est périodique car il est composé de motifs élémentaires qui se reproduisent à l’identique.
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3° Détermination de la période
On peut mesurer la période T à différents endroits sur le signal. La période est l’intervalle qui sépare 2 motifs élémentaires successifs.
Ici on mesure T = 2,27 ms
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4° Calcul de la fréquence
En en déduire par calcul la fréquence f en utilisant la formule de définition suivante (attention la période T est en seconde)
Ici on obtient f = 1 / 2,27 × 10-3 soit f = 440 Hz ce qui correspond à un « La »
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II Le « La » joué par une flûte
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1° Le « La » donné par une flute à bec
Cliquer sur l’image suivante pour l’écouter
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2° Acquisition
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On obtient le signal suivant
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Ce signal peut être considéré comme périodique car un motif se répète à quelques imperfections prés.
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3° Mesure de la période
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On mesure une première période T1 = 2,27 ms et on remarque une 2ieme oscillation dont on ne perçoit bien que la moitié. On mesure donc la moitié de T2 : T2 / 2 = 0,284 ms. On en déduit T2 = 0,568 ms.
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4° Calcul des fréquences
On calcule alors les fréquences f1 et f2 correspondantes :
f1 = 440 Hz et f2 = 1760 Hz
Une analyse visuelle plus méticuleuse du signal du « La » joué à la flûte peut révéler d’autres périodes.
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III Analyse du signal pour obtenir un spectre des fréquences qui sont incluses dans le signal
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1° Qu’est-ce qu’un spectre ?
Un spectre est un graphique obtenu en portant en abscisses les fréquences composantes et en ordonnées leurs amplitudes respectives.
L’exemple ci-dessus est celui de l’analyse d’un son de guitare que vous pouvez retrouver en suivant le lien « Analyse de Fourier »
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2° Comment obtenir un spectre ?
Un spectre est obtenu grâce à un outil mathématique puissant appelé « Analyse de Fourier ». C’est un calcul mathématique qui permet de faire apparaitre les fréquences qui composent le signal. Cet outil est disponible dans le logiciel « LatisPro » ou dans le logiciel « Audacity »
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3° L’analyse spectrale du « La » du diapason
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Elle ne fait apparaitre qu’1 pic de fréquence à 440 Hz.
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4° L’analyse spectrale du « La » de la flûte
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Elle fait apparaitre d’autres pics de fréquence en plus du pic à 440 Hz. On y retrouve la fréquence de 1760 Hz calculée précédemment mais aussi d’autres fréquences.
Ces autres fréquences sont appelées les fréquence « harmoniques ».
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5° Le rapport existant entre les fréquences harmoniques
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On remarque que les fréquences harmoniques fn sont dans un rapport entier avec la fréquence fondamentale ffond soit 2 × f0 puis 3 × f0 etc. Les fréquence des harmoniques se calculent donc avec la formule :
fn = n × ffond avec n : entier
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6° Son pur, ou son composé ?
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Ci-dessus, le « La » du diapason ne présente qu’un seul pic (=une seule fréquence). Il n’est composé que d’un signal unique sinusoïdal (voir I.2°-Acquisition). C’est un son pur.
Ci-dessus, la « La » de la flute présente plusieurs pics. Il résulte de la superposition de plusieurs signaux périodiques sinusoïdaux. C’est un son composé. Il n’est pas sinusoïdal (voir II.2°-Acquisition) mais il reste périodique.
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Définition : « Un son pur n’est composé que d’un seul signal sinusoïdal. »
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Remarque : Réciproquement, un son, correspondant à un signal parfaitement sinusoïdal, est un son pur.
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III Le son – Comment se propage-t-il ?
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1° Observons la flamme d’une bougie devant un haut parleur
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La vibration de haut-parleur provoque la vibration de la flamme de la bougie. L’air a donc permis de propager la vibration.
Conclusion : Le son est une vibration qui se propage dans l’air.
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2° Le son est une onde de compression longitudinale
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Le déplacement du haut-parleur provoque une compression d’air qui se propage de proche en proche par choc successif des molécules d’air.
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3° La compression est une onde périodique.
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On peut mesurer la périodicité dans le temps (=Période T) ou dans l’espace (= longueur d’onde λ).
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IV L’intensité sonore vs le niveau sonore
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1° La puissance sonore émise
La puissance sonore émise par le haut-parleur (notée PHP) se propage dans l’espace. Elle se répartit alors dans toutes les directions sur une sphère.
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2° L’intensité sonore
Elle se défini comme la puissance surfacique reçue à une distance d de la source sonore. Ce qui, en langage mathématique s’écrit :
On pourra remarquer que la distance d correspond au rayon de la sphère de répartition.
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3° Le niveau sonore (ou niveau acoustique)
Il est noté L et est exprimé en décibel (dB) suivant une loi logarithmique* :
* La valeur logarithmique d’une grandeur augmente de + 1 quand la grandeur est × 10, et + 2 quand la grandeur est × 102 etc. Plus généralement + n quand la grandeur est × 10n. (voir fiche maths p 258). Cette échelle a déjà été utilisée pour le spectre du « La » ci-dessus.
Propriété de maths : log (10a) = a
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4° Exemple de calcul
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5° Niveau d’intensité sonore, législation et recommandations
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V Le son émis par une corde vibrante
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1° Expérience en vidéo
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2° Modes de vibrations possibles pour la corde
La corde est fixe à chaque extrémité. En respectant ces conditions on peut dessiner les modes de vibrations possibles :
- Le premier mode de vibration (1 fuseau) est le mode fondamental.
- Le deuxième mode (2 fuseaux) à une fréquence double.
- Le troisième une fréquence triple etc.
- Chaque mode de vibration correspond donc à une fréquence harmonique.
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3° Formule de la fréquence fondamentale pour une corde
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Remarque : Les fréquences des harmoniques se calculent toujours avec la formule :
fn = n × ffond avec n : entier
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VI Le son émis par les instruments à vent
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1° La colonne d’air cesse de vibrer dès qu’elle rencontre un trou ouvert
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2° La propagation de l’onde sonore dans le tuyau
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On observe des ventres et les nœuds dans la colonne d’air. Les réflexions aux extrémités sont à prendre en compte, mais c’est une autre histoire… (à suivre)
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VII Complément de maths : L’addition géométrique de 2 courbes
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1° L’addition sonore de 2 signaux donne un autre signal.
Mathématiquement, on prévoit une addition des courbes telle qu’on obtienne le résultat suivant :
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2° Construction de l’addition point par point
On représente les amplitudes par une flèche verte ou bleu. A chaque instant, les amplitudes s’additionnent. On construit ci-dessous l’addition pour 7 points (en plus de l’origine).
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3° Conclusion
On montre que l’addition permet de retrouver le signal prévu dans le 1°
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Bilan
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Cliquez sur le lien suivant pour accéder à la « Fiche de cours » qui sera complétée en classe.
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Exercices possibles
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Indication pour tous les exercices : Les valeurs numériques ainsi que les formules nécessaires vous seront fournies.
Un signe (#) indique qu’une indication ou un rectificatif est apportée ci-après.
- Activités à rechercher p 182 et suivantes : Activité 1 – Activité 2 – Activité 3
- Exercices sans rédaction détaillée (d’application directe) p 190 : Ex n°1 à n°6.
- Exercices à rédiger (d’approfondissement) p 192 : Ex n°12 à n°14.
- Exercices facultatifs p 193 : n° 15(voir corrigé dans le cours ci-dessus) et n°16 (pour les maths).
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Corrigés des exercices et des activités
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Des éléments de correction apparaitront ci-dessous lorsque le chapitre aura été complété.
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En cas d’absence, ou autre nécessité, faites une demande sur la messagerie d’ECOLE DIRECTE pour obtenir le corrigé anticipé du cours. Un code d’accès vous sera fourni. Vous pourrez l’utiliser ci-dessous pour accéder au corrigé dans la partie ci-dessous, protégée par mot de passe.
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