Partie I : Cours et illustrations de cours
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Définitions : Latitude et longitude
La longitude est l’angle (en °) entre le méridien qui passe par la position (= ville) et le méridien de Greenwich.
La latitude est l’angle (en ° entre le parallèle qui passe par la position (= ville) et l’équateur.
Rappel :
- Un méridien est une ligne imaginaire qui passe par les 2 pôles à la surface de la Terre
- Un parallèle est un cercle imaginaire parallèle à l’équateur à la surface de la Terre. Il se situe donc dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation terrestre.
- Un tropique est une ligne imaginaire qui relie tous les points terrestres qui peuvent observer le soleil au zénith vertical le jour du solstice d’été.
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I Le calcul de la circonférence de la Terre par Ératosthène.
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1° Le calcul d’Ératosthène
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Elle est expliquée ci-dessous en vidéo.
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Principe de la démarche d’Ératosthène :
Sous le soleil, les ombres ont une inclinaison différente qui est due à la forme sphérique de la Terre. Une mesure comparée des angles d’inclinaison de ces ombres permet de déterminer la circonférence du cercle.
Le jour du solstice d’été l’une des ombres est nulle pour un point d’étude situé exactement sur le tropique. Le calcul est plus simple si on choisit l’autre point d’étude exactement sur le même méridien.
Pour ses mesures, Ératosthène a utilisé l’ombre d’une obélisque (=Gnomon) à Alexandrie le 21 juin.
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2° Un schéma pour comprendre l’éclairage particulier le jour du solstice d’été :
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3° Un principe mathématique utile
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L’égalité entre les angles alterne et interne :
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4° Un calcul de proportionnalité
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L’angle α = β = 7,2 ° correspond à une distance de 820 km selon cette vidéo (en réalité 789 km)
Or un tour complet de la Terre représente un angle de 360°.
Un tableau de proportionnalité nous permet de calculer la circonférence terrestre : 789 × 360 / 7,2 = 39450 km.
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II La mesure des distances par triangulation
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1° Mesurer la longueur entre les points A et Z
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Principe : On mesure des longueurs et des angles entre des points peu éloignés, accessibles et visibles. La mathématique des triangles permet alors d’enchaîner ces mesures de façon a trouver la longueur totale entre 2 points éloignés.
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2° Un point maths : La loi des sinus
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Principe d’utilisation :
La mesure de 2 angles permet de calcul une longueur à condition d’en connaitre une au départ.
Par exemple, pour déterminer « b », on utilise la loi des sinus sous la forme : b = a × sin β / sin α
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3° L’enchainement des triangles
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Exemple : Si « b » est le côté commun aux 2 triangles :
Dans le triangle 1, on écrit b = a1 × sin β1 / sin α 1
Dans le triangle 2, on écrit b = a2 × sin β2 / sin α 2
On en déduit l’égalité : a1 × sin β1 / sin α 1 = a2 × sin β2 / sin α 2.
On peut ainsi procéder par triangles successifs.
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4° Application historique : La première définition du mètre
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En 1792, les géomètres Delambre et Mechain ont choisi leurs triangles de mesures ABC… en fonction de leur accessibilité et de leur bonne visibilité de part et d’autre du méridien. Ils ont mesuré ainsi une centaine de triangles. Les mathématiques leur ont permis de calculer les positions des points intermédiares A’B’C’ qui sont placés exactement sur le méridien. La somme des distances permettra de calculer la distance entre Dunkerque et Barcelone.
Cette mesure servira à la première définition du mètre.
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5° La longueur mesurée sur le méridien
La longueur sur le méridien se découpe en utilisant les points A’, B’, C’… Ces points sont souvent inaccessibles expérimentalement (au milieu d’un fleuve par exemple). Il faudra donc déterminer un autre angle : « l’angle de mire » (cf figure). Un calcul permettra d’obtenir les distances intermédiaires AA’, A’B’ etc. Leur addition permet d’obtenir la longueur du méridien.
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III Le chemin le plus court à la surface de la Terre
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1° Calcul de la distance entre Landudec et Wasserbourg
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On peut retrouver les informations de longitude et de latitude ci-dessous en utilisant le système d’information géographique SIG.geoportail.gouv
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2° L’orthodromie
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L’orthodromie est le plus court chemin pour se rendre d’un point à l’autre de la Terre. On peut la visualiser sur un globe terrestre ou sur une animation en cliquant sur l’image suivante :
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3° La projection de Mercator
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La vidéo suivante permet de visualiser le fait qu’un planisphère ne peut pas respecter les proportions d’une sphère. Pour avoir une carte plane de la Terre, on utilisera donc une représentation particulière appelée « projection de Mercator ».
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Bilan
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Exercices possibles
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Exercice d’application directe :
Remarque : Cet exercice est déjà corrigé dans votre livre. Sa rédaction sera revue en classe et un détail des points du barème vous sera communiqué.
Faire les exercices d’approfondissement : n°
Ces exercices seront corrigés en classe et leur corrigés vous seront ensuite accessibles dans la partie « Corrigés » ci-dessous.
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Corrigés
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