Partie I : Cours et illustrations de cours

I La numérisation d’un signal sonore

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1° Le Convertisseur Analogique → Numérique (CAN) 

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2° La numérisation 

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Elle se réalise 2 étapes : L’échantillonnage puis la quantification (ou codage).

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2.1° L’échantillonnage :

Cela consiste à faire un relevé de valeurs numériques (ici tension) à un intervalle régulier T_e appelé « période d’échantillonnage ». C’est l’intervalle entre 2 points successifs. On le retrouvera sur le signal numérisé comme étant le plus petit découpage.

La fréquence d’échantillonnage sera : f_e = 1 / T_e

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2.2° La quantification (ou codage) :

Cette opération est réalisée par le CAN. Celui-ci attribue une valeur arrondie pour chaque échantillon mesuré.

Pour cela, le CAN sélectionne la valeur la plus proche de la tension parmi les valeurs compatibles avec ses graduations (ici verticales). Par exemple, si la tension d’un échantillon à pour valeur mesurée 2,1 mV, mais que le CAN est gradué tous les mV, la valeur attribuée (et retenue) par le CAN sera donc de 2 mV. La valeur de la tension retenue par le CAN perdra donc en précision par rapport à la valeur initiale mesurée.

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2.3° Le « pas » de la quantification

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Définition : Le « pas » de quantification correspond à la valeur en Volt, du saut de 1 unité (en binaire) sur le signal numérisé. On le note « p ».

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Un peu de calcul en binaire.

• Lorsque la quantification se fait sur 2 bits (=2 chiffres), il est possible d’obtenir 4 valeurs binaires (=00 ; 01 ; 10 ; 11).
• Lorsque la quantification se fait sur 3 bits (=3 chiffres), il est possible d’obtenir 8 valeurs binaires (=000 ; 001 ; 010 ; 011 ; 100 ; 101 ; 110 ; 111).

Les mathématiques peuvent monter que si la quantification se fait sur n bits, il est possible d’obtenir 2ⁿ valeurs binaires qui correspondent à autant de niveaux possibles d’échantillonnage.

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Conséquence : Le calcul de la valeur du « pas » de la quantification.

En effet, si les mesures de tension d’un signal se répartissent sur une amplitude de mesure A = U_max – U_mini (en V), et s’il faut « ranger » ses valeurs sur 2ⁿ niveaux possibles, l’écart entre 2 niveaux successifs sera A / 2ⁿ. On peut donc calculer le « pas » p par la formule :

p = Amplitude / 2ⁿ

ou, sous une autre forme : p = (U_max – U_mini ) / 2ⁿ

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3° Le critère de Shannon

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Énoncé : Pour qu’un signal numérique soit suffisamment fidèle au signal de départ, la fréquence d’échantillonnage f_e doit être supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans le signal analogique.

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Énoncé mathématique correspondant :

 f_e > 2 × f_max

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4° Exemples de restitution d’un son après numérisation

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Fichier n°1 : Un fichier compressé de qualité acceptable (Cliquez sur l’image pour avoir le son)

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Fichier n°2 : Un fichier compressé de qualité juste suffisante (Cliquez sur l’image pour avoir le son)

Fichier n°3 : Un fichier compressé de qualité insuffisante (Cliquez sur l’image pour avoir le son)

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Conclusion : Quels sont les paramètres pour une bonne restitution ?

• f_e doit être assez grande pour obtenir suffisamment de points pour suivre les variations du signal.
• Q doit être assez grand pour enregistrer les valeurs numériques avec une précision suffisante.

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II La compression des données numériques

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1° La taille d’un fichier audio

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Cette taille dépend de la fréquence d’échantillonnage f_e et de la quantification Q. Elle dépend aussi de la longueur du morceau Δt et du nombre de voies (= 2 en stéréo).

On la calculera donc par la formule suivante :

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2° La compression des sons et des images

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Pour faciliter l’utilisation et le transfert des fichiers volumineux sur internet, on les compresse pour réduire leur taille.

Par définition, le taux de compression résulte du rapport entre les fichiers initial et compressé. On le note τ. Sa formule est :

« τ » sera donc compris entre 0 et 1. On pourra aussi l’exprimer en % (en le multipliant par 100).

Exemple d’application : Un fichier compressé au format MP3 est environ 9 fois plus petit que le fichier d’origine au format Wav.

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3° Comment est réalisée la compression ?

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La compression fractionne le fichier en petits bouts. Ceux qui font doublons sont supprimés. Un des 2 fichiers seulement est conservé en mémoire. celui-ci sera alors répété au besoin. On réduit ainsi réduit la taille du fichier. Certains algorithmes suppriment trop facilement des doublons pourtant peu semblables. D’autres éliminent les fréquences peu audibles. Certains détails sont donc effacés. La qualité de la musique peut s’en trouver altérée.

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 Bilan

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Cliquez sur le lien suivant pour accéder à la « Fiche de cours » qui sera complétée en classe.

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Exercices possibles

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Indication pour tous les exercices : Les valeurs numériques ainsi que les formules nécessaires vous seront fournies.

Un signe (#) indique qu’une indication ou un rectificatif est apportée ci-après.

• Activités à rechercher p 210 et suivantes : Activité 1 – Activité 2 – Activité 3
• Exercices à rédiger dans un premier temps p 218 : Ex n°5 – n°6(#Indication) – n°7 – n°8.

Ex6(#)Indication : La fréquence la plus élevée à laquelle l’oreille soit sensible est de l’ordre de 20 kHz.

• Exercices à rédiger dans un deuxième temps p 220 : Ex n°12 – n°13(#rectificatif) –  n°14 et n° 15.

(#)Ex13 – Rectificatif : La définition du « pas » de quantification s’ écrit : p = (U_max – U_mini) / 2ⁿ.

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 Corrigés des exercices et des activités

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Indication : Les liens suivants ne sont actifs que lorsque le chapitre, ou une partie de chapitre, est terminé.

Cliquez sur les liens suivants pour accéder à leurs corrigés.

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