1Spé – Chap 11 : Description d’un fluide au repos

 Notions de cours

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I La pression exercée par une force

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1° Influence des paramètres « Force » et « Surface de contact » sur la pression.

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1.1° Cas de l’utilisation de skis (ou de raquette de neige)

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L’image suivante illustre le rôle du paramètre « Surface » pour le calcul de la pression.

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Conclusion :

Avec des skis, le personnage (à poids constant) ne s’enfonce pas car la surface de contact est plus grande.

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1.2° Cas de l’enfoncement d’une pointe avec un marteau

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L’image suivante illustre le rôle du paramètre « Surface » et du paramètre « Force » pour le calcul de la pression.

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Conclusion :

  • Dans le cas d’une pointe la surface de contact sur le mur est plus petite qu’avec une quille. A force identique, la pointe s’enfonce.
  • Avec un marteau plus gros, la force exercée sera plus importante. On réussira ainsi à enfoncer des clous de charpentier qui ne sont pas vraiment affutés (=pointus).

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 2° Approche calculatoire

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On peut établir une relation de proportionnalité entre ces deux jeux de valeurs :

  • 1ere situation : F = 10 = 100 × 0,1
  • 2eme situation : F = 10 = 50 × 0,2

Conclusion : On calcule toujours F en effectuant le produit P × S.

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 3° Relation de définition entre P, F et S

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En utilisant les unités du système international on obtient une relation entre la pression P (en Pa), la force F (en N) et la surface d’action S (en m²) :

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II Pression dans un gaz en fonction de son volume

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1° La loi de Mariotte

Cliquez sur l’image si vous désirez accéder à l’animation correspondante. Il vous faudra pour cela utiliser un navigateur que vous saurez débloquer à la demande (Voir tube-a-essai.fr > La réserve > Débloquer mon navigateur)

Utiliser l’animation ci-dessous pour visualiser l’influence de la pression du gaz sur le comportement des molécules (à température constante).

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Conclusion : La pression est due aux chocs des molécules de gaz entre elles et sur les parois qui les contiennent.

On obtient une relation entre la pression P du gaz et le volume V du gaz, connue sous le nom de loi de Mariotte :

Conséquence :

Dans l’animation précédente, une application de cette relation entre les états 1 et 2 amène à la propriété : P1 × V1 = P2 × V2

Valider vos connaissances en répondant au questionnaire à trous de l’animation.

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2° Simulation du comportement d’un gaz par une animation

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Utiliser directement l’animation dans la fenêtre ci-dessous pour visualiser l’influence de la température et de la pression sur le comportement des molécules.

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Observations :

Lorsqu’on augmente la température d’un gaz, cela provoque une augmentation de l’agitation moléculaire.

Lorsqu’on augmente la pression d’un gaz, cela provoque une augmentation de l’agitation moléculaire.

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Interprétation :

L’agitation moléculaire est responsable des chocs entre molécules et sur les parois des récipients. Ces chocs provoquent des forces d’interactions qui seront donc responsables de la pression exercée par les gaz.

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III La pression dans les liquides

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1° Expérimentons la pression dans un liquide en fonction de la profondeur

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Utiliser directement l’animation ci-dessous pour visualiser l’influence de la profondeur sur la pression. Faire quelques mesures à différentes profondeurs.

Indication de précision : La lecture sur le manomètre sera limitée à 4 chiffres significatifs. La pression atmosphérique sera ainsi constante : Patmosphérique = 101,3 kPa (= 1013 hPa dans les bulletins météo).

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Mesures de P :

Ci-dessous une copie d’écran de la mesure de P à 0 m de profondeur (=surface), puis à 1 m, puis à 2 m puis à 3 m de profondeur :

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Calculs :

  • On peut calculer la différence de pression P1 – P0 = 9,8 kPa
  • On peut calculer la différence de pression P2 – P1 = 9,8 kPa
  • On peut calculer la différence de pression P3 – P2 = 9,8 kPa

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Conclusion : On observe une augmentation proportionnelle de la différence de pression ΔP en fonction de la profondeur d’immersion h.

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2° Loi de la pression en fonction de la profondeur d’immersion.

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L’animation précédente permet de faire apparaitre une relation entre la profondeur d’immersion et la pression comme indiquée ci-dessous.

Cette relation a reçu le nom de « Loi fondamentale de la statique des fluides » :

Avec

  • Les pressions P1 (en M1) et P2 (en M2) en Pascal
  • La masse volumique ρ du liquide en kg.m-3
  • Les altitudes z sont en m
  • La gravitation terrestre g vaudra 9,81 N/kg.

Remarque :

L’orientation de l’axe des altitudes est vers le haut. Celui des profondeurs est vers le bas. Cela provoque une inversion de l’ordre des numérotations dans la formule. Lorsqu’on est certain des signes, on peut écrire :

ΔPProfondeur = P2 – P1 = ρ × g × (z1 – z2) = ρ × g × h

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3° Pression dans un baromètre à colonne

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3.1° Le baromètre de type « Torricelli »

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Un baromètre sert à mesurer la pression atmosphérique. Certain utilise une colonne qui contient un liquide de forte densité. Par exemple du mercure (symbole Hg) : ρ(Hg)= 13,6 kg.L-1. Des baromètres plus modernes utilisent de l’huile de silicone.

On peut concevoir le même type de baromètre mais avec de l’eau. Vous pourrez vérifier que la hauteur d’eau nécessaire doit faire : h = 10,33 m.

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3.2° Schématisation de la colonne de fluide.

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Remarquons au passage que pour des points M1 et M2 de même altitude : P1 = P2 (car : P1 – P2 = ρ × g × (z2 – z1) = 0). Cela constitue le Principe des vases communicants.

On peut écrire que, pour une colonne de mercure :

P2 – P0 = ρ(Hg) × g × (z0 – z2)

Or P2 = PAtm et P0 = 0 (=vide) ; on notera (z0 – z2) = h

On écrira donc : PAtm = ρ(Hg) × g × h

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Conclusion : La pression de l’air mesurée est proportionnelle à la hauteur h. On peut donc graduer le baromètre en pression.

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3.3° Exercice 

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Si on utilise du mercure (ρ(Hg) = 13,6 kg.L-1), vous pourrez vérifier que, lorsque la pression atmosphérique est égale à 1 Atmosphère, la hauteur de la colonne de mercure vaut 760 mm.

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4° Mesure de pression avec des manomètres

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4.1° On distinguera 2 types de manomètres :

  • Les manomètres absolus qui indiquent la valeur effective de la pression.
  • Les manomètres différentiels qui indiquent la différence de pression par rapport à la pression atmosphérique.

Autre formulation : Un manomètre différentiel ne comptabilise que l’excès de pression par rapport à la pression atmosphérique.

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4.2° Exemple de résultats de mesures en image avec ces 2 types d’appareils utilisés dans une même situation.

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Remarque : Les manomètres différentiels sont toujours reliés à l’air atmosphérique qui leur sert de référence.

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On mesure Pabsolue avec un manomètre absolu : Pabsolue = ρ × g × h + Patm

On mesure Pdifférentielle avec un manomètre différentiel : Pdifférentielle = ρ × g × h

Domaines d’utilisation de ces 2 types de manomètre :

Un manomètre absolu permet donc de mesurer la pression réelle. Un manomètre différentiel sera très efficace pour mesurer des petites variations de pression autour de la pression atmosphérique.

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 Exercices et activités possibles

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Pour la séance de TP

On pourra utiliser le logiciel d’acquisition « LatisPro ».

Ce logiciel est disponible dans « Tube à essai.fr > La réserve » et il est conseillé de l’installer chez vous en vue de vos révision de BAC – ECE.

Une notice pour ce TP est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant : « Notice LatisPro – Version complète« . On n’utilisera ici que les partie II et III de cette notice. (Cette notice se situe aussi dans « La réserve » sur tube-à-essai).

Données pour tous les exercices : P3 – P1 = ρ × g × (z3 – z1) ; reau = 1,0 ×103 N.kg-1 ; g = 9,81 N.Kg-1 ; P × V = Cte ; NA = 6,02 × 1023 (SI) ; Patm = 1013 hPa ; 1 bar → 1 × 105 Pa (Voir en haut de la page 230).

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Les exercices avec un « Hashtag » (#) donne lieu à un commentaire ci-après à ne pas négliger. Les exercices avec étoile (*fichier) sont accompagnés d’un fichier ou image imprimable à télécharger, accessible en cliquant sur le numéro de l’exercice.

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Exercices d’application directe p 230 et suivantes : n° 24 – 25(*Cliquer pour fichier Tableur joint) et 39. Entrainez-vous, leurs corrigés sont déjà accessibles dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page.

Exercices d’approfondissement p 230 et suivantes : n° 23(*Cliquer pour image)29(*Cliquer pour image) – 40(#) – 44(#).

Exercices identiques aux ex résolus p 232 : n° 36(#) – n°38.

—————————– Indications ———————————

40(#) = Indications pour l’ex n° 40 : On va considérer que ce manomètre est un baromètre donc l’extrémité de la colonne reste ouverte. Cliquez ici pour accéder au schéma correctif proposé.

44(#) : Indication de vocabulaire pour le n° 44 :

« Estimer » : « En langage courant : Donner son avis. En langage d’expertise : Donner une valeur approximative mais justifiée numériquement. »

36(#)Indications pour l’ex n° 36 :

  • Le schéma : L’expression « au -dessus des habitations » doit se lire « au-dessus du niveau du sol des habitations ». Suivre le lien pour accéder à un « Schéma proposé pour l’ex 36 » (à compléter).
  • Notations communes imposées : On pourra conserver la notation M1 pour le point au niveau du sol. On choisira d’appeler M2 le point au niveau de la base du château d’eau et M3 sera le point au sommet du château d’eau.
  • On recommande de faire la question intermédiaire suivante : 2.1° Calculer la valeur de H(M1→M3) correspondant à la hauteur entre le point M1 au niveau du sol et le point M3 au sommet du château d’eau.

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 Bilan

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Cliquer sur le lien suivant pour accéder à L’essentiel du chapitre.

Cliquer sur le lien suivant pour accéder à une Synthèse des activités du chapitre.

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 Corrigés des exercices

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Cliquer sur les liens suivants pour accéder à leurs corrigés.

Corrigés des exercices d’application directes :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 24 »

Lien pour accéder à la « Résolution sur Excel de l’exercice 25 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 39 »

Indication : Les liens suivants ne sont actifs que lorsque le chapitre ou une partie de chapitre est terminé.

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