1Spé – Chap 1 : La Composition d’un système initial – Partie I : Quantité de matière

– Quantité de matière

 

Prérequis : La masse volumique (notée « ρ ») (rhô) et la densité (notée « d »).

 

1° La masse volumique ρ

 

Définition :  » La masse volumique ρ d’un corps correspond à la masse m d’un corps, divisée par son volume V. »

La formule de définition est donc :

ρcorps = mcorps / Vcorps

avec :

  • mcorps : masse du corps (en g)
  • Vcorps : Volume du corps (en L)
  • ρcorps : masse volumique (en g/L ou g.L-1)

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

 mcorps = ρcorps × Vcorps     ou     Vcorps = mcorps / ρcorps

 

2° La densité d

Définition :  » La densité d’un corps est le rapport de sa masse volumique, divisée par la masse volumique de l’eau. »

La formule de définition correspondante est donc :

dcorps = ρcorps / ρeau

avec :

  • ρcorps : masse volumique (en kg.L-1)
  • ρeau : masse volumique (= 1 kg.L-1)
  • dcorps : densité du corps (sans unité) car il s’agit d’un rapport entre grandeur de mêmes unités.

3° Remarque sur les valeurs identiques pour ρ et d :

Lorsque les masses volumiques sont exprimées en kg.L-1, les densités et les masses volumiques ont donc des valeurs identiques (puisqu’on divise par 1). Leurs unités restent tout de fois différentes.

 

I La concentration en masse Cm ou « titre massique »

 

Énoncé de la définition :

« La concentration en masse est la masse de soluté contenu dans 1 L de solution. »

La formule de définition correspondante est donc :

Cm = msoluté / Vsolution

Avec :

  • msoluté : masse de soluté dans la solution (en g)
  • Vsolution : Volume de solution (liquide) (en L)
  • Cm : Concentration en masse (ou titre massique) (en g.L-1 ou g/L).

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

 msoluté = Cm × Vsolution     ou     Vsolution = msoluté / Cm

 

 

II La mole

 

1° Définition :

« Une mole est une quantité de 6,02.1023 éléments. Ce nombre s’appelle la constante d’Avogadro. Il est noté . »

 

 

2° Relation de dénombrement

Pour avoir l’effectif N nombre d’éléments de plusieurs moles de cet élément, on multiplie le nombre d’éléments contenus dans une mole (= éléments) par le nombre de moles, noté « n ». Ce nombre de mole n est appelé « quantité de matière »

On a donc  :

N = n ×

avec :

  • N : Éffectif du nombre d’éléments (sans unité)
  • n : Quantité de matière (en mol)
  • : Nombre d’Avogadro (en mol-1)

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

n = N /             ou      = N / n

 

3° Définition de la masse molaire :

Énoncé de la définition de la masse molaire :

« C’est la masse d’une mole de l’entité concernée (= atomes ou molécules). »

Pour avoir la masse d’une mole d’éléments, on multiplie masse d’un élément par le nombre d’éléments contenus dans une mole (= éléments).

La relation de définition correspondante est donc :

M(1 mole d’atomes) = × m(1 atome)      

ou (avec la notation M pour la masse molaire)

M = × m(1 atome)    

avec :

  • : Nombre d’Avogadro (en mol-1)
  • m(1 atome) : Masse d’1 atome (en g)
  • M : Masse molaire (en g.mol-1)

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

m(1 atome) = M /             ou      = M / m(1 atome)  

 

III La masse d’un échantillon

 

1° Exemple du soufre (Symbole : S)

Pour le soufre, la masse d’une mole d’atomes est de 32 g.(*)

(*) Indication : Les masses molaires des atomes sont indiquées dans le tableau périodique des éléments (Voir tube-a-essai.fr > la réserve > tableau périodique »). Elles vous seront données dans les exercices.

On notera M(S) = 32 g.mol-1 (ou g/mol).

 

2° Masse molaire et quantité de matière

Supposons qu’on dispose d’un échantillon de masse m plus importante. Combien de quantité de matière (en mole) contient-il ?

La proportionnalité permet d’établir une relation entre la masse m d’un échantillon (en gramme) et sa quantité de matière notée « n » (exprimée en mole).

M = m(échantillon) / n

avec :

  • m(échantillon) : masse de l’échantillon (en g)

  • n : quantité de matière (en mol)
  • M : masse molaire (en g/mol) ou noté (g.mol-1)

Cette formule constitue aussi une formule de définition pour la masse molaire.

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

m(échantillon) = n × M        ou        n = m(échantillon) / M

 

3° Masse molaire d’un ion

 

3.1° Définition

« Un ion est obtenu à partir d’un atome ou d’une molécule auquel on a enlevé ou ajouté un ou plusieurs électrons. »

3.2° Conséquence

La masse molaire d’un ion est donc sensiblement la même que celle de l’atome ou de la molécule dont il est issu car les électrons ont une masse 1836 fois plus petite qu’un nucléon. Ils seront donc négligés dans ce calcul.

 

3.3° Exemple de l’ion nitrate NO3 :

Calcul de la masse molaire de l’ion NO3.

M(NO3) = M(N) + 3 × M(O)

Application numérique en g et mol.

On donne en (SI) : M(N) = 14 et M(O) = 16

M(NO3) = 14 + 3 × 16 = 62

La masse molaire vaut donc M(NO3) = 62 g.mol-1

 

IV La concentration en quantité de matière

 

Définition : « La concentration en quantité de matière C (ou Cn selon les éditeurs) se défini comme la quantité de matière par litre de solution. »

On a donc par définition, en langage mathématique, la relation :

C = n / Vsolution  

avec :

  • Vsolution : Volume de solution (liquide) (en L).
  • n : Quantité de matière (en mol).
  • C : Concentration en quantité de matière (en mol.L-1).

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

n = C × Vsolution     ou     Vsolution = n / C

 

V La nécessité du dénombrement en mole dans une transformation chimique

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1° Le tableau de proportions stœchiométriques

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Le dessin des molécules d’une réaction chimique fait apparaitre une proportionnalité entre les nombres d’atomes ou de molécules (échelle microscopique) . On peut obtenir la conservation du nombre d’atomes de chaque type en ajustant des coefficients dit « stœchiométriques ».

On passe à l’échelle macroscopique (= échelle des expériences de laboratoire) en multipliant par . On obtient alors la même proportionnalité ou entre les nombres de moles qu’entre les atomes ou les molécules.

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2° Conclusion :

Les coefficients stœchiométriques traduisent donc une proportionnalité entre atomes (ou molécules) ou entre moles d’atomes (ou de molécules).

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VI Le volume molaire gazeux Vm(gaz)

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1° Définition du volume molaire gazeux

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Énoncé : « Le volume molaire gazeux est le volume d’une mole de gaz. »

On peut donc le définir comme on a défini la masse molaire :

Vm = V(gaz) / n     

Avec :

  • n (en mol)
  • V(gaz) : Volume de gaz (en L)
  • Vm : Volume molaire du gaz (en L.mol-1)

Cette relation peut s’écrire sous formes équivalentes :

V(gaz) = n × Vm      ou       n = V(gaz) / Vm

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2° Le volume molaire est-il le même pour tous les gaz ?

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Sur l’image ci-dessous, on remarque que l’occupation de l’espace par les 18 molécules d’un gaz (ici de la vapeur d’eau) est minime par rapport au volume total du cube qui contient ce gaz.

Même si les molécules étaient 2 fois plus grosses, le volume du gaz ne va pas etre modifié. La taille ou la masse des molécules n’influencent pas le volume d’un nombre fixé de molécules de gaz. Le volume pour une mole de molécule de gaz sera donc identique pour tous les gaz.

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Conclusion : Contrairement à la masse molaire, le volume molaire est le même pour tous les gaz (dans les mêmes conditions de température et de pression).

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VII Les conditions stœchiométriques parfaites

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1° Exemple de la production de fer à partir du minerai de fer Fe3O4.

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Dans les hauts-fourneaux, on produit du fer à partir du minerai de fer Fe3O4. Une des réactions possibles est proposée ci-après.

La conservation du nombre d’atomes de chaque type amène à trouver les coefficients stœchiométriques puis à compléter le tableau suivant :

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2° Le jeu de piste

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Sur le tableau ci-dessus, indiquez, par des flèches (numérotées), le cheminement qui vous permettra de calculer le volume de CO2(gaz) obtenu d’après ce tableau dans les conditions stœchiométriques.

Indiquez, pour chaque flèche (numérotées), la relation de définition qui doit être s’appliquée.

Données pour applications numériques (non demandées) : Les masses molaires : M(C) = 12 ; M(O) = 16 et M(Fe) = 56 (unités SI) ainsi que le volume molaire dans les conditions de température relativement élevées pour cette transformation à haute température : Vm = 72 L.mol-1.

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3° Les conditions de stœchiométrie :

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3.1° Les coefficients stœchiométriques

Reprenons l’exemple de l’équation-bilan équilibrée dans le tableau ci-dessus :

1 Fe3O4   +      2 C        3 Fe    +    2 CO2

 

3.2° Écritures des quantités de matière du tableau basées sur la stœchiométrie :

Pour cet exercice, choisissons 0,6 mole de Fe3O4 comme quantité de minerai initiale.

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3.3° Les relations correspondant à la stœchiométrie

Si les proportions stœchiométriques sont vérifiées entres les quantités de réactifs et de produits, elles obéissent à la proportionnalité indiquée par les coefficients stœchiométriques.

On peut construire un tableau de proportionnalité. On écrit alors les relations de proportionnalité suivantes :

On peut les écrire sous une autre forme équivalente, comme par exemple :

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3.4° Exemple de la rédaction du calcul de n(Fe) à partir de n(Fe3O4) dans les conditions stœchiométriques.

D’après la stœchiométrie, on peut écrire (On choisit ici la partie de ces relations qui relie ces 2 quantités) :

Cette relation peut s’écrire sous une forme équivalente : n(Fe3) = 3 × n(Fe3O4

Application numérique en mol :

n(Fe3) = 3 × 0,6 = 1,8

Phrase réponse : La quantité stœchiométrique de fer obtenu à partir de 0,6 mole de minerai initiale sera : n(Fe) = 1,8 mol.

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 Concentrations (Inclue dans le cours)

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Relation entre concentration en quantité de matière et concentration en masse.

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D’après de définition de la masse molaire on écrit :

msoluté = nsoluté × Msoluté

On peut diviser à droite et à gauche par Vsolution. On obtient alors :

On retrouve alors les formules des concentrations en masse Cm à droite et en quantité de matière Cn à gauche. Soit :

Cm = Cn × Msoluté 

Cette expression constitue la relation entre les concentrations en masse et en quantité de matière.

Remarque : Cette relation dérive directement des définitions citées. Elle pourra donc être utilisée directement dans les exercices (sauf si la démonstration en est explicitement demandée).

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 Exercices possibles pour la partie 1

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Indication pour tous les exercices : On donne NA = 6,02 × 1023 (unité SI) ; Les masses molaires sont à chercher dans le tableau périodique (Voir Tube-a-essai > La réserve)

Les exercices avec une « astérisque » (*) donne lieu à un commentaire ci-après à ne pas négliger.

Exercices d’application directe du cours, à rédiger à la maison : n° 18 et 19 – p 32. Entrainez-vous, leurs corrigés sont déjà accessibles dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page.

Exercices d’approfondissement p 32 et suivantes : n° 24 – 42(*) – 44(*)

Exercice de type « problème » identique à l’exercice résolu : n° 37 – p 34

(*) indication pour le n° 42 : On utilisera les masses molaires du tableau périodique : M(H) = 1 ; M(C) = 12 ; M(N) = 14 ; M(O) = 16 (unité SI)

(*) indication pour le n° 44 : Après quelques recherches, vous pourrez vérifier sur internet que votre équation est bien équilibrée avant de poursuivre la résolution de l’exercice.

Exercice en autonomie : S’auto-évaluer « 5 minutes chrono ! » – p 31

 

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 Bilan du chapitre

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 Corrigés des exercices

pour la partie I

Utilisez les liens suivants pour accéder aux corrigés des exercices.

Corrigés des exercices d’application directes :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 18« 

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 19« 

Corrigés des exercices d’approfondissement :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 24« 

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 42« 

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 44« 

Corrigé de l’exercice identique à l’exercice résolu :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 37 – id à résolu (avec barème)« 

Corrigé du TP : Fer + soufre :

Lien pour accéder au « Corrigé du TP : Fe + S« 

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Corrigé de l’exercice identique à l’exercice résolu :

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Corrigé du TP

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Corrigé de l’évaluation

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