1ère Spé – Chapitre 20 : Modèles ondulatoire et particulaire de la matière

  : Les objectifs de ce chapitre.

« Le modèle ondulatoire de la lumière est indispensable pour expliquer la propagation de la lumière. Néanmoins, ce modèle est insuffisant pour décrire les échanges d’énergie entre la lumière et la matière. »

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 Notions de Cours

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Prérequis : Notations propres à la lumière

La vitesse est généralement notée v, lorsqu’on parle de la lumière la notation change. On la note c.

On rappelle que c = 3 .108 m.s-1 (sera donnée)

De même, la fréquence est définie comme l’inverse de la période T. En lumière, la fréquence sera notée « ».

Et on aura donc les relations :  = 1 / T et λ = c × T soit λ = c /

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I L’effet photoélectrique

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1° L’expérience

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1.1° L’historique de son interprétation

Cette expérience a été comprise et observé par Hertz en 1887. Albert Einstein reçu le prix Nobel en 1921 pour son interprétation qu’il a publié en 1905.

Il utilisa pour cela la relation établi par le physicien allemand Max Planck selon laquelle l’énergie d’un rayonnement lumineux pouvait être reliée à sa fréquence ou à sa longueur d’onde par l’équation Elumière = h × .

Reportez-vous à l’ANNEXE en bas de cette page pour en savoir plus sur la relation de Planck.

 

1.2° Le dispositif

Utiliser l’animation (ou l’image fixe juste ne dessous si votre navigateur n’accepte pas les animations « Java »). Observer qu’un faisceau lumineux, de longueur d’onde λ connue, est dirigé vers une plaque métallique. On observe que des électrons sont arrachés au métal. Ils sont alors attirés vers le pôle + du système et engendre un courant électrique mesurable.

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Effet Photoélectrique

 

 
Cliquer pour lancer

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Image fixe correspondante : On observe que des électrons sont arrachés au métal.

Ces électrons sont alors attirés vers le pôle + du système et engendre un courant électrique mesurable.

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2° L’interprétation d’Einstein

 

2.1° Einstein a démontré que la quantité d’électrons obtenue dépendait du nombre d’atomes qui interagissaient avec la lumière. Un atome n’émettant qu’1 seul électron à la fois.

 

2.2° Il a montré que l’énergie lumineuse minimale qui permet d’arracher des électrons est égal à h (= h × ), où  est la fréquence de la lumière incidente et h une constante appelée « Constante de Planck » (h = 6,63 × 10-34 J.s-1). Ce seuil de fréquence, non prévu par la mécanique classique, dépend du matériau utilisé.

 

Il en a déduit que les échanges d’énergie entre le rayonnement et la matière se faisait par « paquets d’énergie » de valeur h, appelés « Photons ».

Vocabulaire :

Le photon est un quantum d’énergie lumineuse, c’est à dire la plus petite quantité d’énergie transférable (=plus petit « paquet d’énergie » lumineuse)

Le pluriel de quantum est quanta (qui donnera son nom à la théorie).

Les photons correspondent donc à des « particules de lumière ». Ils sont à la base du « modèle particulaire de la lumière« 

 

3° Conclusion de l’effet photoélectrique : L’énergie du photon

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II Les raies d’émission et d’absorption d’un atome

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1° Les dispositifs d’émission ou d’absorption de raies lumineuses

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On utilise un dispositif de dispersion de la lumière avec un prisme optique ou un réseau optique.

On va utiliser plusieurs types de source lumineuse :

  • Montage A : On utilise une source de lumière blanche. Ce sont toutes des sources à haute température.
  • Montage B : On utilise des « lampes à gaz » ou « lampes à vapeur » au néon ou à l’argon comme par exemple une ampoule de phare automobile à iode. Ce sont toutes des sources à basse température.
  • Montage C : On utilise une source de lumière blanche (à haute température) qui traverse un gaz (à basse température)

Montage A : On utilise une source de lumière blanche. Ce montage permet d’obtenir un spectre continu :

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Montage B : On utilise une lampe à gaz. Ce montage permet d’obtenir un spectre discontinu constitué de raies lumineuses.

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Montage C : L’insertion d’une lampe à gaz sur le trajet de la lumière blanche modifie le spectre continu et fait apparaître des raies noires

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Ces raies noires correspondent à une absence de lumière. Ce sont des raies d’absorption.

L’animation : Cliquez sur une des images précédentes pour accéder à l’animation Hatier qui permet de faire varier les paramètres.

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2° Comparaison des raies d’émission et d’absorption

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2.1° Comparaison des raies d’émission et d’absorption pour l’hydrogène (H).

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On observe que les raies d’émission et d’absorption se situent aux mêmes longueurs d’onde.

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2° Comparaison des raies d’émission et d’absorption pour le mercure (Hg).

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On observe encore que les raies d’émission et d’absorption se situent aux mêmes longueurs d’onde mais qu’elles sont différentes par rapport à l’hydrogène.

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3° Comparaison des raies d’émission et d’absorption pour le sodium (Na).

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Ces raies sont donc propres à l’élément chimique et constituent une sorte de « code barre » propre à l’élément. On dit que le spectre de raie est une signature qui identifie un élément chimique.

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4° Une animation disponible pour visualiser d’autres spectres

Cliquez sur l’image suivante pour accéder à une animation qui vous permettra de faire apparaitre les spectres d’émission et d’absorption pour les éléments de la classification périodique :

Utiliser un navigateur que vous savez débloquer à la demande

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Remarque : On verra plus tard que ce « code barre » constituera une méthode d’identification des éléments chimiques.

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5° Mesure de la longueur d’onde λ des raies dans le spectre et interprétation.

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5.1° Pointage des valeurs de λ

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L’animation précédente permet de faire un relevé des valeurs de longueurs d’onde des raies observées.

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5.2° La graduation de la figure en énergie

 

La progression des valeurs de λ

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A première vue, l’écartement des raies semble augmenter de façon à suivre une certaine logique mathématique. Il semble probable que ces valeurs obéissent à une loi mathématique.

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La graduation du spectre de H en fonction de l’énergie lumineuse

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On peut graduer ce spectre en énergie. En effet, d’après la relation de Planck :

Elumière = h × 

or nous savons que  = 1 / T et λ = c × T soit λ = c / ou encore  = c / λ

L’équation de Planck peut donc s’écrire sous la forme :

Elumière = h × c / λ

Remarque : L’orientation des énergies croissantes est donc inverse de celle des longueurs d’onde.

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III Les niveaux d’énergie dans un atome

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1° L’hypothèse de Niels Bohr

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En s’appuyant sur les travaux d’Einstein, Niels Bohr émet, dès 1913, une hypothèse pour expliquer les spectres de raies observés.

Le fait que les raies lumineuses soient fines, et donc à une énergie précise, l’amène à penser que l’énergie lumineuse émise par les atomes est due à un phénomène de modification de l’énergie des atomes qui soit lui aussi très précis. Il en vient à penser que l’énergie des atomes ne peut prendre que quelques valeurs précises. Pour décrire cette hypothèse, il introduit le terme d’ « énergie quantifiée » ce qui signifie que l’énergie ne peut prendre que certaines valeurs bien distinctes.

 

2° Description schématisée de cette hypothèse pour l’atome d’hydrogène

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Voici représenté les valeurs « précises » des états d’énergie d’un atome (Les valeurs numériques correspondantes seront calculées ultérieurement). Ils sont figurés ci-dessous comme des niveaux numérotés.

Le niveau d’énergie la plus faible (=niveau 1) est qualifié d' »état fondamental« . Il correspond à l’état stable des atomes. Les niveaux supérieurs sont appelés « états excités« .

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3° La transition énergétique quantique

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L’atome peut passer d’un état d’énergie stable (état fondamental) à un état excité lorsqu’on lui apporte de l’énergie (sous forme de chaleur ou de lumière…) mais il n’absorbera que le quantum d’énergie compatible avec ses niveaux d’énergie.

Sur la figure ci-dessus, l’atome d’hydrogène passe du niveau 1 au niveau 3. Cette transition se fait en absorbant une quantité précise d’énergie correspondant à la différence d’énergie entre les 2 niveaux : ΔƐ = Ɛ3Ɛ1

Remarque : Un éventuel surplus d’énergie se verra transformé en une autre forme d’énergie lorsque cela est possible, par exemple en énergie cinétique pour l’effet photoélectrique, mais dans le cas d’une absorption simple (=sans émission de particule), l’énergie du photon incident doit correspondre exactement à un quantum d’énergie compatible avec une transition possible pour l’atome.

 

4° L’émission ou l’absorption de photons correspondante

 

Au cours d’une transition quantique, un atome libère ou absorbe un photon et un seul.

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Les raies d’absorption (noires) ou d’émission (lumineuses) de lumière correspondent donc aux transitions électroniques quantiques qui libèrent ou absorbent un photon.

ΔƐ = Elumière               ou             ΔƐ = EPhoton

Attention aux signes :

Le saut d’énergie peut être positif (absorption) ou négatif (émission). L’énergie de la lumière (ou du photon) sera, elle, toujours positive. Il conviendra donc d’utiliser des valeurs absolues pour assurer l’égalité. Soit :

Ɛ| = EPhoton

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On peut ainsi envisager plusieurs autres possibilités d’émissions ou d’absorption :

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5° Calcul de la longueur d’onde correspondant à la transition du niveau 1 vers le niveau 3 pour l’atome d’hydrogène.

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La transition quantique entre le niveau 3 et le niveau 1 se calcule en opérant ΔƐinitial→final = Ɛfinal – Ɛinitial. Soit ici :

ΔƐ1→3 = Ɛ3 – Ɛ1 = 1,93 × 10-18 – 0 = 1,93 × 10-18 J.

On peut calculer l’énergie du photon qui correspond à cette transition quantique en utilisant la relation de Planck : Elumière = h × = h × c / λ

Ou, sous une forme équivalente : λ = h × c / Elumière

Application à la transition précédente :

λ = h × c / |ΔƐ1→3|

Application numérique en J, m et s :

λ = 6,63 × 10-34 × 3 × 108 / 1,93 × 10-18 = 1,03 × 10-7 m.

Remarque : Cette longueur d’onde appartient aux ultraviolets.

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6° Visualisation des raies de l’hydrogène appartenant au domaine du visible.

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Cliquez sur l’image ci-dessous pour voir les transitions appartenant au domaine du visible pour l’hydrogène.

Utilisez un navigateur déblocable et débloquez-le à la demande

On note sur cette image une raie à λ = 410,2 nm.

Remarque : Les transitions quantiques sur cette animation correspondant aux raies dans le visible qu’elles ont toutes pour état final, le niveau 2.

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7° Solution rédigée correspondant au calcul des valeurs de λ affichées dans l’animation précédente

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Une rédaction permettant de trouver les valeurs de λ vous est proposé ci-dessous :

> D’après la relation de Planck appliquée au photon : EPhoton = h × = h × c / λ

> D’après Niels Bohr, l’énergie de transition correspond à l’énergie du photon, soit :|ΔƐ| = EPhoton

On pourra donc commencer la rédaction par :

D’après la relation de Planck appliquée à une transition quantique on écrit :

|ΔƐ| = h × c / λ

Dans cet exercice, la transition quantique correspond à un saut d’énergie : ΔƐ6→2 = Ɛ6Ɛ2

On écrit donc :  |Ɛ6Ɛ2| = h × c / λ

On peut donc exprimer λ en écrivant une forme équivalente de l’équation précédente : λ = h × c / |Ɛ6Ɛ2|

Application numérique en J, m et s :

λ = 6,63 × 10-34 × 3 × 108 / (2,12 × 10-18 – 1,63 × 10-18) = 4,06 × 10-7.

La longueur d’onde calculée pour le photon émis pour la transition étudiée vaut 4,06 × 10-7 m soit λ = 406 nm (avec la précision dont nous disposons).

Remarque : La raie d’émission correspondante appartiendra au domaine du visible (bleu).

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8° Vers un spectre plus complet de l’hydrogène

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Cette série de raies dans le visible pour l’hydrogène a reçu le nom de « série de Balmer ». Vous pouvez la retrouver sur l’image ci-dessous.

On voit ici que d’autres raies peuvent être calculées.

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9° Une autre unité d’énergie : L’électronvolt (notée eV)

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9.1° Les niveaux d’énergie possibles pour l’atome de sodium

On remarquera que l’unité utilisée pour l’énergie sur ce diagramme est l’électronvolt. C’est une unité plus appropriée à l’ordre de grandeur des énergies des niveaux atomiques (voir 9.2° ci-après)

 

9.2° Conversion électronvolt en Joule

1 eV → 1,60 × 10-19 J

Remarque : On vous donnera toujours la correspondance dans les exercices.

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9.2° Les raies visibles correspondantes

Une des réussites historiques de cette théorie tient au fait qu’elle a permis, à l’époque, d’expliquer comment on pouvait trouver un doublet de raies pour le sodium.

Interprétation : Les transitions notées (a) et (b) sur le diagramme d’énergie ci-avant correspondent à des sauts d’énergie de valeurs très proches. On les retrouve à λ(a) = 558,9 nm et λ(a) = 559,5 nm sur le spectre.

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inclue dans le cours : Quelques précisions utiles.

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I La relation de Planck

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Remarquez les positions relatives de l’ultraviolet (connu pour être dangereux pour les yeux et la peau) et de l’infrarouge (moins dangereux car moins énergétique) sur ce schéma.

Lorsqu’on doit graduer l’axe horizontal de ce diagramme en énergie, on place donc l’orientation des énergies croissantes vers la gauche.

Max Planck démontra qu’il y avait proportionnalité entre l’énergie E et la fréquence  du rayonnement électromagnétique. Cette relation est connue sous le nom de relation de Planck. Elle s’écrit :

ERayonnement = h ×

Données pour les exercices :

Les différents domaines spectraux vous seront donnés dans les exercices mais il est nécessaire de connaitre les frontières de l’ultraviolet (avant 400 nm) et de l’infrarouge (après 800 nm).

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II La structure en couche du nuage électronique d’un atome.

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Sur cette image, utilisée précédemment, les cercles concentriques établissent un lien implicite entre les niveaux d’énergie dans un atome et la position d’un électron autour du noyau. Ainsi, chaque cercle correspond à une couche et donc à un niveau d’énergie.

Les transitions quantiques de niveau peuvent s’interpréter à partir des transitions d’1 électron d’une couche à une autre.

Cette structure en couche, puis plus tard en sous couche, est très utile pour faire de la chimie.

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III le choix de l’origine des énergies dans un diagramme

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On avait jusqu’ici choisi de prendre l’origine des énergies au niveau fondamental – voir (a). Un autre choix est possible en fixant un niveau supérieur comme origine des énergies – voir (b).

Les énergies des niveaux sont alors négatives.

Les transitions énergétiques |ΔƐ| se calculant par différences, elles auront toujours les mêmes valeurs.

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IV Énergie d’ionisation

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Sur la représentation ci-dessous, l’état de référence est noté Ɛ∞

Lorsque l’électron se situe sur une couche infiniment éloignée du noyau, on considère qu’il est « arraché » à l’atome. L’atome devient donc un ion. Le saut énergétique entre cet état et l’état fondamental correspond donc à l’énergie qu’il faut pour ioniser un atome : On parle d’énergie d’ionisation.

Sur ce diagramme, le niveau d’ionisation à été choisi comme référence. Il est parfois noté Ɛ∞, pour indiquer que l’électron est alors considéré comme étant à l’infini.

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V Un peu d’astrophysique : Les raies d’absorption du soleil et la composition des étoiles

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Visionner la vidéo suivante pour comprendre comment les raies d’absorption (fines) dans le spectre de la lumière solaire nous renseignent sur sa composition.

Cette observation peut être faites sur d’autres étoiles que le Soleil et nous renseigner aussi sur leurs compositions.

Pour avoir des exemples, vous pouvez télécharger le fichier exécutable suivant (seulement interprétable sur PC) : « Analyse spectrale de quelques étoiles« . Il faut l’enregistrer puis l’exécuter pour voir les exemples proposés.

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 Exercices et activités possibles

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Un signe (*)  ou (#) indique qu’une indication ou un rectificatif est apportée ci-après.

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1° Les activités proposées

Faire l’activité 3 – p 406.

 

2° Les exercices

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Données pour tous les exercices : |ΔƐ| = h × ν = h × c / λ ; 1 eV → 1,60 × 10-19 J. h = 6,63 × 10-34 (SI) ; c =3 × 108 (SI). Le domaine du visible est compris entre 400 nm et 750 nm.

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  • Exercices d’application directe p 412 – 413 : n°27 – n°28 et n°34(*avec corrigé vidéo)

Entrainez-vous, leurs corrigés sont déjà accessibles dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page.

  • Exercices d’approfondissement p 412 et suivantes : n° 41 – 45 – 49(#sujet) – 50(#sujet)
  • Exercices identiques aux ex résolus p 414 et 415 : n°38 et n°40.

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Bilan du chapitre

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Cliquer sur le lien suivant pour accéder à « L’essentiel du chap 20 (à compléter)« 

Cliquer sur le lien suivant pour accéder à une Synthèse des activités du chapitre.

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 Corrigés des exercices et des activités

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Corrigés des exercices d’application directes :

Cliquez sur le lien suivant pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 27 »

Cliquez sur le lien suivant pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 28 »

Cliquez sur le lien suivant pour accéder au « Corrigé en vidéo de l’ex 34 » et sa « Rédaction de l’ex 34 »

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Indication : Les liens suivants ne sont actifs que lorsque le chapitre, ou une partie de chapitre, est terminé.

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Corrigés des activités :

Lien pour accéder aux réponses de « Activité 3 – 406 »

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Corrigés des exercices d’approfondissement :

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 41 »

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 45 »

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Un code vous sera donné par votre professeur lorsque le chapitre sera terminé.

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