1ère Spé – Chapitre 18 : Lentilles minces convergentes et images

Le Cours

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I Les lentilles d’optique

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1° L’exemple d’une loupe

Une lentille convergente est une loupe à bords minces qui grossit les objets.

Elle permet aussi de faire du feu en concentrant les rayons du soleil.

On dit que les rayons convergent tous en un point. Une loupe est donc une lentille convexe, dite « convergente ».

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2° Convergence des rayons lumineux pour des lentilles différentes.

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2.1° Expérience :

Observation de la convergence des rayons lumineux au travers la lentille :

Le professeur pourra réaliser cette expérience sur le tableau magnétique de la classe

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2.2° Vocabulaire associé :

  • Rayons incidents : Rayons lumineux qui arrivent sur la lentille.
  • Rayons émergents : Rayons lumineux qui sortent de la lentille.
  • Centre optique O : C’est le centre géométrique de la lentille
  • Foyer image : Lieu ou se croisent les rayons émergents dans le cas où les rayons incidents sont parallèles (= le Soleil est considéré à l’infini).
  • Distance focale f (en minuscule) : C’est la distance OF’
  • Axe optique : Droite (OF’) orientée dans le sens de déplacement de la lumière.

Remarque : Cette propriété des lentilles résulte de la déviation des rayons lumineux quand ils passent d’un milieu 1 à un milieu 2 (Voir la loi de Descartes)

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2.3° La symbolisation d’une lentille convergente

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3° Convergence et distance focale

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3.1° Expérience avec une lentille L2 plus bombée

On observe qu’avec cette lentille, la distance focale a diminué.

La lentille concentre davantage les rayons lumineux. On dit qu’elle est plus convergente. La distance focale est, par opposition, moins grande.

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3.2° Définition de la convergence C (ou de la vergence V)

Quand la convergence augmente, la distance focale diminue. On écrira :

C = 1 / f’

avec :

  • f’ : distance focale (en m)
  • C : Convergence (en dioptrie : symbole δ)

La vergence est un terme plus général utilisée pour les lentilles convergentes et divergentes. On note dans certains livres : V = 1 / f’ avec V : Vergence (en δ)

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Pour info (hors programme) : Qu’est-ce qu’une lentille divergente ?

C’est une lentille concave à bord épais.

Une lentille divergente provoque l’écartement des rayons lumineux. Vous en saurez plus l’année prochaine…

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II La formation d’une image sur un écran

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1° Une image qui se forme à l’envers

Sur la photo ci-dessous, l’image de l’homme qui est en face (on devine sa silhouette derrière la main) apparait à l’envers au travers la lentille d’un appareil photo.

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2° Interprétation

Pour former une image à l’envers, les rayons lumineux doivent se croiser.

Ci-dessous, l’image formée sur le capteur (ou la pellicule) dans un appareil photo

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Remarque : L’image est donc inversée de bas en haut et de gauche à droite.

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3° Image formée sur la rétine de l’œil.

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Si vous allez chez un ophtalmologiste, il observera votre rétine et il y verra une image inversée de l’objet que vous fixerez.

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L’objet est en A. L’image est au point A’, situé sur la rétine.

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Pourquoi voit-on « à l’endroit » ? :

Votre cerveau réinterprète l’image que votre œil perçoit et retraduit cette information de façon à ce qu’elle soit cohérente avec vos autres perceptions du monde.

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Voir à ce sujet, les expériences de volontaires prêts à défier leur cerveau pour prouver que celui-ci sait s’adapter au port de lunettes inversantes. Cliquez sur l’image du professeur Kholer (ci-dessous avec ses lunettes à miroirs) pour accéder à la vidéo « C’est pas sorcier – œil pour œil » (extrait entre 4min 47s et 5min 53s).

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4° Le modèle réduit de l’œil

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III Comment obtenir une image nette sur l’écran

 

1° La netteté de l’image sur l’écran

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L’image (nette) sur l’écran ne se forme que lorsque l’objet est placé à une distance précise. Trouve cette distance sur l’animation suivante.

Cliquez sur l’image ci-dessous pour accéder à l’animation.

Utilisez un navigateur que vous savez débloquer* à la demande

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2° La condition géométrique de netteté de l’image

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On peut tracer 2 rayons lumineux qui arrivent sur la lentille comme indiqué sur le schéma ci-dessous :

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Les 2 rayons lumineux ci-dessus se croisent après la lentille. Lorsque l’image est nette, leur intersection coïncide avec la position de l’écran.

Vocabulaire : On parle d’un « objet » et de son « image conjuguée« 

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3° Règles de construction des rayons lumineux qui permettent de trouver la position de l’image conjuguée.

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3.1° Première expérience :

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On fait passer un rayon lumineux par le centre optique de la lentille.

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D’où la règle n°1 de construction des rayons lumineux :

« Tous les rayons qui passent par le centre optique ne sont pas déviés. »

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3.2° Deuxième expérience :

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On fait arriver les rayons lumineux incidents parallèlement à l’axe optique.

Cette situation a déjà été rencontrée lors de la définition du foyer image F’

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D’où la règle n°2 de construction des rayons lumineux :

« Tous les rayons qui arrivent parallèlement à l’axe optique émergent de la lentille en passant par le foyer image F’. »

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3.3° Troisième expérience : La situation symétrique

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On fait passer des rayons lumineux par le point F symétrique de F’ par rapport à O. Ce point sera appelé « Point focal objet« .

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D’où la règle n°3 de construction des rayons lumineux :

« Tous les rayons qui arrivent en passant par le foyer objet F émergent de la lentille parallèlement à l’axe optique. »

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3.4° La distance focale objet, notée f

Pour une lentille symétrique, la distance focale objet (notée f) à la même valeur (en valeur absolue) que la distance focale image (notée f’).

Remarque : : En mesures algébriques (= coordonnées), par contre, d’après l’orientation de l’axe optique, OF‘ est dans le sens positif (donc OF‘ > 0), alors que OF est dans le sens négatif (donc OF <0). On écrira donc OF = – OF

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IV Application des 3 règles du tracé des rayons lumineux

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1° Tracé automatique grâce à des animations informatisées

Cliquez sur l’image ci-dessous pour accéder à l’animation.

Utilisez un navigateur que vous savez débloquer* à la demande

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Déplacer l’objet en A pour observer le tracer qui permet de déterminer la position de l’image conjuguée en A’.

On note que 2 rayons sont suffisants pour trouver l’image mais un 3° est utile pour vérifier l’exactitude de la réponse.

Ci-dessous une animation avec les 3 rayons :

Cette autre animation proposée par G Tulloue de l’université de Nantes est plus complète car elle autorise à déplacer la lentille et à en modifier sa convergence 😉. Par contre elle utilise la notation A1B1 pour l’objet et A2B2 pour l’image (au lieu de AB et A’B’).

 

2° Tracé manuel

Vous trouverez ci-dessous un tracé vierge pour faire vos tracés. Vous pouvez télécharger une image plus grande en cliquant sur le lien suivant : « Feuille vierge pour tracé« . Vous pourrez l’utiliser pour répondre aux exercices.

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Voici un exemple de solution graphique qui correspond à un exercice où la distance focale vaut 30 cm et l’objet A est situé à 60 cm en amont de la lentille. On demande de trouver graphiquement la position de l’image A’.

L’échelle est à 1/10.

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3° Tracés d’autres rayons lumineux

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3.1° Cas d’un objet situé au point focal objet F

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De chaque objet, on peut tracer une infinité de rayons lumineux.

L’image conjuguée se forme ici à l’infini (car des rayons parallèles se croisent à l’infini).

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3.2° Cas d’un objet sur l’axe en avant du point focal objet F

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L’image A2 se forme derrière F’. Plus on éloigne l’objet A1 plus l’image conjuguée A2 se rapproche de F’.

Le tracé exact des rayons lumineux n’est pas possible avec les 3 règles des rayons lumineux (mais il peut se calculer avec la loi de Descartes). Pour remédier au problème, on se reportera au 3.3° ci-dessous.

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3.3° Cas d’un objet sur l’axe en avant du point focal objet F

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On reproduit la même situation avec un objet placé au même endroit (en A), mais qui a une certaine taille AB (notée ici A1B1)

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On obtient le tracé ci-dessus sur lequel vous pouvez rechercher et identifier en les surlignant, les 3 rayons qui correspondent aux 3 règles.

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4° Objet à l’infini

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On pourra exploiter l’animation précédente pour vérifier le schéma de synthèse proposé ci-dessous.

Tous les objets situés à l’infini se forment dans un plan appelé « Plan focal image« .

Remarque : On considère qu’un objet est à l’infini lorsque sa distance à la lentille est très grande devant la distance focale.

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5° Et une loupe, comment ça marche ?

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Un paragraphe sur la loupe est disponible dans la partie « APPLICATIONS A DES DISPOSITIF OPTIQUES » au bas de cette page. Il sera obligatoire d’en maitriser la construction mais son fonctionnement n’est pas indispensable pour la suite du cours. Il est préférable d’avoir maîtrisé quelques exercices « classiques » avant de l’aborder.

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V La détermination numérique de la position de l’objet.

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L’optique est une discipline qui nécessite beaucoup de précision. Une valeur numérique exacte, déterminée par calcul, de la distance OA’ (par exemple) sera donc souvent nécessaire. On utilisera pour cela une formule appelée « Formule de conjugaison » qui relie les distances OA, OA’ et OF’.

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1° La formule de conjugaison

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Elle sera retenue sous la forme :

avec :

  • OA : Mesure algébrique de la distance à l’objet (valeur très souvent < 0)
  • OA : Mesure algébrique de la distance à l’image (valeur très souvent > 0)
  • OF : Mesure algébrique de la distance focale image (valeur très souvent > 0)

Remarque : Les unités des 3 grandeurs doivent être identiques !

Une démonstration de cette formule vous est proposée dans le « Point Maths » au bas de cette page.

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2° Les grandeurs algébriques

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Comme on vous l’a déjà fait remarquer ci-dessus, l’axe optique est orienté. Cela implique que des mesures de distance peuvent être négatives quand elles correspondent à une longueur qui est dans le sens opposé à celui donné par le trajet de la lumière.

Exemple : OF = – OF

Faites des exercices pour utiliser correctement cette formule afin de déterminer numériquement une des 3 inconnues à partir des 2 autres.

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3° Le grandissement

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La relation de Thalès appliquée entre les triangles homothétiques (=de mêmes angles AÔB et A’ÔB’) permet d’établir une relation entre la taille A’B’ de l’image et la taille AB de l’objet et les distances OA’ et OA :

A’B’ / AB = OA’ / OA

Ce rapport s’appelle le grandissement. Il est noté ɣ (gamma grec).

On notera :

avec :

  • AB : Mesure algébrique de la distance à l’objet (valeur très souvent < 0)
  • A’B’ : Mesure algébrique de la distance à l’image (valeur très souvent > 0)
  • ɣ : Grandissement (rapport sans unité, si les unités sont identiques)

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Remarque :

  • Quand la valeur absolue du grandissement est |ɣ| > 1, l’image est plus grande que l’objet.
  • Quand la valeur absolue du grandissement est |ɣ| < 1, l’image est plus petite que l’objet.
  • Quand la valeur absolue du grandissement est |ɣ| = 1, l’image est aussi grande que l’objet.

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Applications à des systèmes optiques (inclus dans le cours)

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1° La mise au point dans un appareil photo.

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1.1° Comment fait-on manuellement la mise au point dans un appareil photo ?

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Dans un appareil photo, on ne déplace ni l’objet, ni l’image. On déplace la lentille de façon à obtenir une image nette. C’est ce qu’on appelle la « mise au point »

Cliquez sur l’image ci-dessous pour accéder à l’animation.

Utilisez un navigateur que vous savez débloquer* à la demande

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Utiliser vous-même les boutons de « mise au point ».

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2.2° Interprétation

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Cliquez sur le bouton « interprétation« 

Vous remarquerez que l’objet net (ci-dessus le père) correspond à celui dont les rayons se croisent parfaitement sur le capteur sur le tracé.

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On obtient le tracé ci-dessus sur lequel vous pouvez rechercher et identifier en les surlignant, les 3 rayons qui correspondent aux 3 règles.

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2.3° Pourquoi l’image ailleurs est-elle « floue » ?

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Quand ce n’est pas exactement le cas, l’image d’un objet ponctuel correspond à une zone circulaire sur la pellicule (=surface S sur le schéma ci-dessous) ce qui correspondra à une tache floue.

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2° Et la loupe, comment ça marche ?

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2.1° Condition d’utilisation d’une lentille convergente en mode « Loupe »

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Dans le cas d’une loupe, on utilise une lentille convergente en se rapprochant beaucoup de l’objet, jusqu’à une distance plus courte que la distance focale. On place donc l’objet A entre F et O.

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2.2° La construction des rayons lumineux

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On construit 3 rayons lumineux en appliquant chacune des 3 règles de construction.

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On observe que les rayons lumineux ne vont pas se croiser : il n’y aura pas d’image réelle visible sur un écran.

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2.3° Observation possible d’une image virtuelle

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Par contre, si on place un observateur de l’autre côté de la lentille, il observera que les rayons lumineux semblent tous provenir d’un point (voir le point B2 sur le schéma ci-dessous).

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L’œil croit voir une image du point B1 car les rayons lumineux qu’il perçoit semble tous provenir d’un point B2 située quelque part avant la lentille : C’est une image virtuelle visible par l’œil (voir « 2.4° Les mirages » ci-dessous).

Dans ce cas, cette image n’est pas inversée (on parle d’une image droite) et elle est plus grande que l’objet. On aura donc ɣ > 1.

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On retiendra qu’une image réelle se forme sur un écran et qu’une image virtuelle ne peut pas se former sur un écran mais qu’elle peut être vue par un œil.

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2.4° Autre cas d’image virtuelle : Le mirage

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Cette situation d’image virtuelle est plus facile à se représenter dans le cas d’un mirage. L’air chaud dévie les rayons lumineux par variation de l’indice optique comme le fait la lentille suivant la loi de Descartes. Dans le cas d’une variation progressive de l’indice on parle de gradient d’indice (noté grad).

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L’image est bien visible pour l’observateur mais elle n’est pas réelle. C’est ainsi qu’un bout de ciel bleu peu apparaitre sur une route surchauffée et faire penser à l’observateur qu’il voit de l’eau sur la route (ou une oasis dans le désert)

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2.5° Remarque

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La formule de conjugaison reste valable pour les images virtuelles

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3° Et un téléobjectif, comment ça marche ?

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3.1° Un téléobjectif est un objectif à distance focale variable

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Pour un sapin (considéré à l’infini), son image se place dans le plan focal (= à la distance f’ de la lentille).

Conséquence : La distance focale correspond donc à la longueur du téléobjectif.

On trace alors les rayons qui passent par le centre optique (et ne sont pas déviés) et qui arrivent aux extrémités du capteur (ou pellicule). Ce sont les rayons « limites ».

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Observation : La construction abouti à une image du sapin plus petite quand la distance focale est plus grande.

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3.2° Influence sur l’angle de champ

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Si on « oublie » l’appareil photo et qu’on ne regarde que les rayons « limites » qui sont tracés, on obtient l’angle de champ.

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3.3° Exemples de prise de vue avec des objectifs de distances focales de plus en plus grandes

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Le TP : Présentation du matériel d’optique

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I Le banc optique

Visionnez la vidéo ci-dessous pour vous familiarisez avec le matériel que vous allez utiliser lors du TP.

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II Un auto-collimateur pour mesurer précisément les distances focales

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1° Observons le comportement des rayons lumineux avec 2 lentilles de même distance focale f’1 = f’2.

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Si on place un objet ponctuel en F1, on observe une image ponctuelle en F’2. Si on inverse le sens de la lumière, on observe le même trajet pour les rayons lumineux (Cette loi est d’ailleurs générale) et un objet ponctuel placé en F’2 donnera une image conjuguée ponctuelle en F1.

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2.2° Montage avec miroir

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Plaçons un miroir perpendiculaire entre les 2 lentilles. La symétrie du trajet retour de la lumière fait que, lorsque l’objet est au point focal F, l’image se superpose à l’objet en F.

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2.3° Principe du collimateur à miroir (ou auto-collimateur) :

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Cliquez sur l’image suivante pour accéder à la vidéo sur youtube:

Un manipulateur déplace l’objet jusqu’à ce qu’il une image nette de celui-ci se superposant parfaitement à l’objet. Lorsque c’est le cas, il sait qu’il a placé l’objet à la distance f’ de la lentille.

Cette observation est plus précise et permet de mesurer la distance focale d’une lentille avec une grande précision.

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Point Maths

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I Démonstration de la relation de conjugaison et de la formule du grandissement.

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Visionnez la vidéo suivante si vous désirez comprendre comment on en arrive à la relation de conjugaison.

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Remarque : Une autre dépnstration est possible à partir du théorème de Thalès et de la relation de Chasles.

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II La rédaction d’un résultat sous la forme d’une fraction simple

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Les 2 équations suivantes sont mathématiquement équivalentes :

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Cliquez sur l’image de l’équation ci-dessus si vous voulez avoir plus de détail sur la façon de passer d’une expression à l’autre.

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Exercices et activités possibles

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Un signe (*)  ou (#) indique qu’une indication ou un rectificatif est apportée ci-après.

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1° Les activités proposées

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2° Les exercices

Indication pour tous les exercices : Les relations de conjugaison et de grandissement vous seront données dans le sujet des exercices.

  • Exercices d’application directe p 376 : n° 28 – n° 29 et n° 30

Entrainez-vous, leurs corrigés sont déjà accessibles dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page.

  • Exercices d’approfondissement p 376 et suivantes : Dans l’ordre – n°31 – n°21 – n°43 – n°47 – n°51(#aide). (cliquez sur le lien précédent pour accéder à l’aide)
  • Exercices identiques aux ex résolus p 378 et 379 : n°36(*) et n°38.

n°36(*_Indication) : On choisira une échelle commune pour une correction commune : 1 cm → 10 cm

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Bilan

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Cliquer sur le lien suivant pour accéder à « L’essentiel du chapitre »

Cliquer sur le lien suivant pour accéder à une synthèse des activités du chapitre.

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Corrigés des exercices et des activités

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Corrigés des exercices d’application directes :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 28 »

Lien pour accéder au « Corrigé en vidéo de l’ex 29 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 30 »

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Indication : Les liens suivants ne sont actifs que lorsque le chapitre, ou une partie de chapitre, est terminé.

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Corrigés des activités :

Lien pour accéder aux réponses de « Activité … »

Lien pour accéder aux réponses de « Activité … »

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Corrigés des exercices d’approfondissement :

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 31 »

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 21 »

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 43 »

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 47 »

Lien pour accéder au « corrigé de l’ex 51 »

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Corrigé des exercices résolus :

Cliquer sur le lien suivant pour accéder au corrigé de l’exercice 36 – identique à l’ex résolu.

Cliquer sur le lien suivant pour accéder au corrigé de l’exercice 38 – identique à l’ex résolu.

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