1ère Spé – Chapitre 15 : Énergie potentielle et énergie mécanique

 Notions de cours

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I L’énergie potentielle de pesanteur

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1° Une énergie potentielle « potentiellement » dangereuse

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Voici un type de texte affiché à l’entrée des plages situées en contre bas des falaises dans le nord pas de calais :

Le potentiel est une capacité « en devenir ». Une énergie potentielle est donc stockée en attendant d’être libérée. Elle est donc « potentiellement » apte à produire quelque chose.

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De quoi dépend l’énergie du rocher ?

Selon le document précédent, les 2 paramètres dont dépend l’énergie potentielle de pesanteur d’un objet sont donc la masse de l’objet m, de son altitude Z. On peut comprendre que la valeur de la gravité locale g est aussi un facteur à prendre en compte.

L’énergie potentielle de pesanteur sera notée Epp.

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L’orientation de l’axe des énergies potentielle de pesanteur.

Le choix du système : On choisit donc l’objet massique comme système d’étude. Il sera représenté par un point qui sera son centre de gravité G.

On repèrera donc les énergies potentielles de pesanteur du système (= objet pesant) sur un axe vertical orienté vers le haut.

Remarque : Dans le cas d’un mouvement descendant, la variation d’énergie potentielle doit être négative.

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Transfert d’énergie pendant la montée de la charge

L’opérateur fournit un certain travail. Cette énergie est transferée à l’objet. L’objet gagne de l’énergie potentielle de pesanteur.

Par définition, le travail du poids sur le trajet de A vers B est : WAB(P) = m × g × (ZA – ZB) 

D’après la conservation de l’énergie, le travail de l’opérateur est opposé à celui du poids : WAB(F)  = – WAB(P)

On peut donc l’écrire sous la forme : WAB(F) = – m × g × (ZA – ZB) = m × g × (ZB – ZA)

La variation d’énergie potentielle est donc égale à l’opposé du travail du poids. On aura donc par définition :

 ΔEpp(A→B) = – W(P)(A→B)

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5° Définition de l’énergie potentielle de pesanteur

Si on décompose l’expression précédente en 2 termes : EppBEppA = [m × g × ZB][m × g × ZA]

On obtient ainsi la relation de définition de l’énergie potentielle de pesanteur :

EppA = m × g × ZA

  • EppA : Énergie potentielle de pesanteur de l’objet au point A
  • m : Masse de l’objet (en kg)
  • g : intensité de la pesanteur (en N.kg-1)
  • ZA : Altitude du point A (repérée sur un axe vertical orienté vers le haut)

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6° Le choix de l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur.

En toute rigueur, l’énergie potentielle de pesanteur est nulle lorsque l’altitude par rapport au centre de gravité de la Terre est nulle, soit au centre de la Terre.

Cette origine est rarement choisie. On préfère déplacer l’origine des énergies potentielles de pesanteur à un endroit plus adapté aux mesures et aux situations.

Exemple : On pourra choisir pour origine le sol du laboratoire, le bas d’une piste de ski, le niveau de la mer … A l’origine on aura donc Epp = 0.

Le choix de l’origine des énergies potentielles de pesanteur devra donc être clairement précisé dans les exercices.

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II L’énergie Mécanique

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1° Visualisation des énergies d’un skateur

On peut visualiser les énergies cinétique Ec et potentielle de pesanteur Epp sous forme d’un histogramme. On peut le faire apparaître dans l’animation ci-dessous :

  • Commencer en cliquant sur « Introduction ».
  • Cocher la case « histogramme ».
  • Déposer doucement le skateur sur la piste (énergie calorifique nulle)
  • Faites glisser.

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2° Transferts d’énergie sous forme cinétique ou sous forme potentielle de pesanteur.

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Sur les histogrammes précédents, lorsqu’on ajoute la hauteur de la barre représentant Ec à la barre représentant Epp. On obtient une somme Ec + Epp constante.

Cette somme sera appelée « Énergie mécanique ». Elle sera notée Em.

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3° Définition de l’énergie mécanique Em

Par définition on posera donc :

Em = Ec + Epp

  • Ec : énergie cinétique (en J)
  • Epp : énergie potentielle de pesanteur (en J)
  • Em : énergie mécanique (en J)

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4° L’énergie totale

L’appellation « énergie totale ETotale » apparaît sur l’histogramme. Elle représente la somme de toutes les énergies :

ETotale = Ec + Epp + ECalorifique

ou sous une autre forme :

ETotale = Em + ECalorifique

Remarque : Lorsqu’il n’y a pas de frottements (=énergie calorifique nulle) on a :

ETotale = Em

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5° Les équations de conservation de l’énergie sur un trajet de A vers B considéré sans frottements.

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5.1° Écriture de la conservation de l’énergie mécanique

Si le mouvement de A vers B à lieu sans frottements, l’énergie mécanique Em reste constante. La conservation de l’énergie s’écrit donc :

EmA = EmB

Ce qu’on peut aussi écrire : 

EmA – EmB = 0

ou encore, si on pose  ΔEmA→B = Emarrivée – Emdépart

ΔEmA→B = EmB – EmA= 0*

* : Les frottements étant considérés comme nuls

 

5.2° Écriture des variations d’énergies ΔEc et ΔEpp

Sur les histogrammes précédents, on observe que ce qui est gagné en énergie cinétique ΔEcA→B est perdu en énergie potentielle de pesanteur ΔEppA→B.

ΔEcA→B = ΔEppA→B

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5.3° Les formes équivalentes des équations de conservation utilisé dans les exercices :

Selon les exercices, il sera parfois plus judicieux de décomposer les énergies mécaniques comme la somme : Em = Ec + Epp

soit EmA = EcA + EppA            et              EmB = EcB + EppB

d’où ΔEmA→B = (EcB + EppB) – (EcA + EppA) = ΔEcA→B + ΔEppA→B

On peut donc écrire indifféremment selon la présentation des exercices (*) :

ΔEmA→B = EmB – EmA= 0

ou     ΔEcA→B = – ΔEppA→B

ou EmA = EmB

* : Les frottements étant considérés comme nuls.

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6° Évolution des énergies en fonction du temps dans le cas où il n’y a pas de frottements.

Visionner la vidéo suivante pour voir se tracer l’évolution des énergies du skateur.

On a reporté ci dessous le tracé final pour analyse :

 

Conclusion :

On observe que, lorsque l’énergie Ec diminue, l’énergie Epp augmente. La somme Ec + Epp = Em reste constante.

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III Cas de non-conservation de l’énergie mécanique

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1° Les forces de frottements libèrent de l’énergie sous forme de chaleur.

Les freins absorbent l’énergie cinétique. Cette énergie est alors dissipée sous forme de chaleur. Le système de frein devient alors très chaud (en rouge sur la photo ci-dessous).

Remarque : On peut aussi remarquer une odeur de brûlé lorsque ce sont les pneus qui frottent sur la route et qui s’échauffent.

 

2° Étude sur l’exemple du skateur

Sur l’exemple du skateur ci-dessous, choisir la configuration « frottement ».

  • Cocher la case « histogramme ».
  • Ajouter des frottements grace au curseur (à mi-course)
  • Déposer doucement le skateur sur la piste.
  • Faites glisser.

L’histogramme fait apparaître une répartition de l’énergie entre les 3 formes : cinétique – potentielle (de pesanteur) – calorifique.

 

CONCLUSION : On remarque que, lorsqu’il y a des frottements, l’énergie mécanique Em n’est PAS CONSERVEE.

On dit que les forces de frottements sont un exemple de forces NON CONSERVATIVES.

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3° Calcul possible de l’énergie calorifique

On peut calculer l’énergie calorifique dissipée par différence en écrivant : ETotale = Ec + Epp + ECalorifique

soit : ECalorifique = ETotale – (Ec + Epp)

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4° Les forces non conservatives

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Vocabulaire : L’action des forces de frottements entraine une non-conservation de l’énergie mécanique. Ce type de force est qualifiée de « non conservative ».

Remarque : Par opposition, les forces dont l’action entraine une conservation de l’énergie mécanique (telle que le Poids), sont dites « conservatives ».

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4°a. Propriété définissant une force non conservative :

Une force non conservative est une force F dont le travail WAB(F) ne dépend pas uniquement du point de départ et du point d’arrivée, mais dépend aussi du chemin emprunté entre A et B. Lors du trajet, une partie de l’énergie mécanique se transforme alors en une autre forme d’énergie, comme par exemple la chaleur.

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4°b. On peut en citer plusieurs exemples :
  • Les forces de frottements ne sont pas conservatives :

Il y a plusieurs types de force de frottements : Les frottements visqueux (pour un contact avec un fluide) comme ceux qui s’exercent sur la coque d’un bateau ou les frottements solides (pour un contact entre 2 solides) entre les mâchoires de freins d’une voiture.

  • Les forces qui provoquent des échauffements ne sont pas conservatives car elles libèrent de l’énergie calorifique.

Par exemple, supposons une balle rebondissante. 2 cas peuvent se produire :

> Soit la balle rebondit sans s’échauffer ni se déformer (=balle idéale). Le choc est alors dit parfaitement élastique est la force qui s’applique au moment du rebond est dite conservative.

> Soit la balle s’échauffe. Elle rebondit de moins en moins haut. Le choc est dit inélastique et la force de rebond n’est pas conservative.

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5° Calcul du travail des forces non conservatives.

Dans le cas du skateur, la conservation de l’énergie s’écrivait :

ETotale = Ec + Epp + ECalorifique

La variation d’énergie totale s’écrit donc :

ΔETotale = ΔEc + ΔEpp + ΔECalorifique = ΔEm + ΔECalorifique

Or d’après le principe de conservation de l’énergie : ΔETotale= 0

On en déduit : ΔEm(A→B) = ΔECalorifique

On généralisera cette relation à plusieurs forces non conservatives. On écrira alors que par définition :

ΔEm(A→B) = ∑W(A→B)(Fnon conservatives)

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6° Évolution des énergies en fonction du temps dans le cas où il y a des frottements.

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Visionner la vidéo suivante pour voir se tracer l’évolution des énergies du skateur.

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On a reporté ci-dessous le tracé final pour analyse :

Conclusion : L’énergie mécanique Em diminue en fonction du temps. Cette perte d’énergie mécanique correspond à l’énergie calorifique dissipée :

ΔEm = – ΔEcalorifique

Sous une autre forme, on pourra donc écrire

ΔEtotale = ΔEm + ΔEcalorifique = 0

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à maîtriser

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1° Le calcul de la vitesse à partir des coordonnée x et y

D’après le théorème de Pythagore, on obtient la relation : V2 = Vx2 + Vy2

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2° Pour info : Différence entre les frottements visqueux et les frottements solides

Dans le cas d’un frottement solide, l’énergie dissipée est proportionnelle à la distance parcourue.

Remarque : On aura une relation du type : F = – k × x

Dans le cas d’un frottement visqueux (dans le cas de contact avec les fluides), l’énergie dissipée n’est pas proportionnelle à la distance parcourue.

Remarque : Elle peut être proportionnelle à la vitesse. On aura dans ce cas une relation du type : F = – k × v

Ces relations ne sont pas à retenir. Elles vous seront données si nécessaire.

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 Exercices possibles

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Sauf indication contraire, pour tous les exercices, on donne g = 9,81 (SI).
La conception d’un schéma est souvent profitable.
 

Un signe (*) indique qu’une indication est apportée ci-après.

Exercices d’application directe – p 312 et suivantes : n° 17 – 19 – 23 – 24 – Entrainez-vous, leurs corrigés sont déjà accessibles dans la partie « Corrigés des exercices » au bas de cette page.

Exercices d’approfondissement – p 312 et suivantes : n°33(*) – n°36 -n° 37 et  n°40(*).

Exercices identiques aux ex résolus p 314 et 315 : n°30 et n°32.

(*) Indication pour n°33 : On pourra prendre les notations du schéma ci-dessous.

(*) Indication pour n°40 : Visionner ce qu’est un « lobe » ou une « barre transversale » sur une vidéo si vous n’êtes pas familier de football. Le schéma suivant pourra être utilisé.

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 Bilan

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Cliquer sur le lien suivant pour accéder à « L’essentiel du chapitre »

Cliquer sur le lien suivant pour accéder à une Synthèse des activités du chapitre.

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 Corrigés des exercices

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Cliquer sur les liens suivants pour accéder à leurs corrigés.

 

Corrigés des exercices d’application directes :

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 17 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 19 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 23 »

Lien pour accéder à la « Rédaction de l’exercice 24 »

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Indication : Les liens suivants ne sont actifs que lorsque le chapitre ou une partie de chapitre est terminé.

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