1° Ens Scientif – Chap 8 : La forme de la Terre

Partie I : Cours et illustrations de cours

I Le calcul de la circonférence de la Terre par Ératosthène.

1° Définition prérequise 

Le tropique est la ligne imaginaire qui relie tous les points terrestres qui peuvent observer le soleil au zénith vertical le jour du solstice.

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2° Une vidéo sur le calcul d’Ératosthène

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3° Un schéma pour comprendre l’éclairage particulier le jour du solstice d’été :

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4° Un point de maths simple mais essentiel

L’égalité entre les angles alterne et interne :

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5° Un simple calcul de proportionnalité

L’angle α = β = 7,2 ° correspond à une distance de 820 km selon cette vidéo (en réalité 789 km)

Or un tour complet de la Terre représente un angle de 360°.

Un tableau de proportionnalité nous permet de calculer la circonférence terrestre : 789 × 360 / 7,2 = 39450 km.

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II La mesure des distances par triangulation

1° Mesurer la longueur entre les points A et Z

Principe : On mesure des longueurs et des angles entre des points peu éloignés, accessibles et visibles. La mathématique des triangles permet alors d’enchaîner ces mesures de façon a trouver la longueur totale entre 2 points éloignés.

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2° Un point maths : La loi des sinus

Par exemple, pour déterminer « b », on utilise la loi des sinus sous la forme : b = a × sin β / sin α

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3° L’enchainement des triangles

Exemple : Si « b » est le côté commun aux 2 triangles :

Dans le triangle 1, on écrit b = a1 × sin β1 / sin α 1

Dans le triangle 2, on écrit b = a2 × sin β2 / sin α 2

On en déduit l’égalité : a1 × sin β1 / sin α 1 = a2 × sin β2 / sin α 2.

On peut ainsi procéder par triangles successifs.

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4° Application historique : La première définition du mètre

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En 1792, les géomètres Delambre et Mechain ont choisi leurs triangles de mesures ABC… en fonction de leur accessibilité et de leur bonne visibilité de part et d’autre du méridien. Ils ont mesuré ainsi une centaine de triangles. Les mathématiques leur ont permis de calculer les positions des points intermédiares A’B’C’ qui sont placés exactement sur le méridien. La somme des distances permettra de calculer la distance entre Dunkerque et Barcelone.

Cette mesure servira à la première définition du mètre.

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5° La longueur mesurée sur le méridien

La longueur sur le méridien se découpe en utilisant les points A’, B’, C’… Ces points sont souvent inaccessibles expérimentalement (au milieu d’un fleuve par exemple). Il faudra donc déterminer un autre angle : « l’angle de mire » (cf figure). Un calcul permettra d’obtenir les distances intermédiaires AA’, A’B’ etc. Leur addition permet d’obtenir la longueur du méridien.

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III Le chemin le plus court à la surface de la Terre

1° Calcul de la distance entre Landudec et Wasserbourg

On peut retrouver les informations de longitude et de latitude ci-dessous en utilisant le système d’information géographique  SIG.geoportail.gouv

2° L’orthodromie

L’orthodromie est le plus court chemin pour se rendre d’un point à l’autre de la Terre. On peut la visualiser sur un globe terrestre ou sur une animation en cliquant sur l’image suivante :

3° La projection de Mercator

Cette vidéo permet de visualiser le fait qu’un planisphère ne peut pas respecter les proportions d’une sphère

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Corrigés

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